Решаване на тригонометричен израз

[nutb0ll]

Изразът [tex]sin^{4}\alpha + cos^{4}\alpha + \frac{1}{2}sin^{2}2\alpha[/tex] е тъждествено равен .. на 1. Може ли някой да обясни защо

[Davids]

Поради две причини
1) $sin^4a + cos^4a = (sin^2a + cos^2a)^2 - 2sin^2acos^2a$
2) $\frac{1}{2}sin^22a = \frac{1}{2}.4sin^2acos^2a = 2sin^2acos^2a$
А събери сега двете

[S.B.]

Малко по - подробно:
[tex]sin^{4}[/tex][tex]\alpha[/tex] + [tex]cos^{4}[/tex][tex]\alpha[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]sin^{2}[/tex]2[tex]\alpha[/tex] =
[tex](sin^{2}\alpha)^{2}[/tex] + [tex](cos^{2}\alpha)^{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex](2sin\alpha.cos\alpha)^{2}[/tex] =
[tex](sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha)^{2}[/tex] - 2.[tex]sin^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex].[tex]cos^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex].4.[tex]sin^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex].[tex]cos^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex] =
[tex](sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha)^{2}[/tex] = [tex]1^{2}[/tex] = 1

[nutb0ll]

Поради две причини
1) $sin^4a + cos^4a = (sin^2a + cos^2a)^2 - 2sin^2acos^2a$
2) $\frac{1}{2}sin^22a = \frac{1}{2}.4sin^2acos^2a = 2sin^2acos^2a$
А събери сега двете

А може ли само разяснение за второто .. коя формула се ползва от [tex]\frac{1}{2}sin^22a[/tex] да стане това [tex]\frac{1}{2}.4sin^2acos^2a[/tex]

[Davids]

Гледам, че колежката вече го е разписала по-подробно... ами, основно тригонометрично тъждество - формула за синус на удвоен ъгъл: $sin2a = 2sinacosa$