Геометрична задача за окръжности, хорди и още нещо ..

[nutb0ll]

Здравейте, може ли насоки за тая:

Правата [tex]t[/tex] и окръжността [tex]k[/tex] се допират в точка [tex]B[/tex]. Хордата [tex]BC (C \in k)[/tex] има дължина [tex]4\sqrt{6}[/tex] . Точка [tex]A\in t[/tex], [tex]A\notin k[/tex] и [tex]\angle CBA = 60^\circ[/tex]. Да се намери лицето на кръга, определен от [tex]k[/tex].

отг:[tex]32\pi[/tex]

[Добромир Глухаров]

Нека диаметърът през $B$ е $BD$. Съобразяваме, че $\angle DBC=\angle DBA-\angle CBA=90^\circ-60^\circ=30^\circ$

Също $\angle DCB=90^\circ$, като опрян на диаметър, следователно от правоъгълния триъгълник $\Delta DCB\Rightarrow DB=\frac{BC}{cos30^\circ}=\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=8\sqrt{2}\Rightarrow R=4\sqrt{2}$

$S=\pi.R^2=32\pi$