Показателно уравнение

[S.B.]

Да се намерят стойностите на реалния параметър [tex]\alpha[/tex] ,за които уравнението:
[tex]\alpha[/tex].[tex]9^{х}[/tex] - [tex]3^{х +1}[/tex] + 1 = 0
има два корена,единият от които е положителен,а другият е отрицателен.

[Nathi123]

Нека [tex]3^{x}=t\Rightarrow t>0 ; a\ne 0 \Rightarrow at^{2}-3t+1=0\Rightarrow\begin{array}{|l} D>0\Leftrightarrow a<\frac{9}{4}\\ t_{1 }+t_{2 } >0\\ t_{1 }.t_{2 }>0\end{array} \Leftrightarrow a\in (0,\frac{9}{4})[/tex]
[tex]\Rightarrow 3^{x}=t_{1 }\cup 3^{x} = t_{2}\Leftrightarrow x_{1 }=log_{3 }t_{1 }\cup x_{2} = log_{3}t_{2 }[/tex]
Единият корен за х е положителен,а другият е отрицателен [tex]\Leftrightarrow\begin{array}{|l} t_{1 }>1 \\ t_{2 } \in (0,1) \\ a\in (0,\frac{9}{4})\end{array}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow af(1)<0 \cap a\in (0,\frac{9}{4})\Leftrightarrow a(a-2)<0 \cap a\in (0,\frac{9}{4})\Leftrightarrow a\in (0,2).[/tex]