Пак тригонометрия за кандидат-студенти

[nutb0ll]

Ии пак никъде . Трябва да стане [tex]\sqrt{3}[/tex]

[ева]

Получава се [tex]\sqrt{3}[/tex] .Започвам така:

[tex]sin^{2}[/tex]80[tex]^\circ[/tex]+[tex]sin^{2}[/tex]10[tex]^\circ[/tex]=([tex]sin 80^\circ+sin 10^\circ)^{2}[/tex]-2sin80[tex]^\circ[/tex]sin10[tex]^\circ[/tex] ...

[123a]

Използваме формулите

$sin(90-x)=cosx, cos^2x-sin^2x=cos2x, sin^2x+cos^2x=1, sin2x=sinx.cosx$ Тогава

$A=\frac{cos^210+sin^210+2.sin15.cos15}{cos30}=\frac{1+sin30}{cos30}=\frac{1+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{3}{2}.\frac{2}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$