Абе някой знае ли какво се прави на тези

[nutb0ll]

Може ли насоки какво се прави на тези, 100 на 100 е нещо лесно

4.png (20.75 KiB) Прегледано 438 пъти

6.png (19.61 KiB) Прегледано 438 пъти

9.png (17.05 KiB) Прегледано 438 пъти

[Davids]

4. Неравенството е еквивалентно на
$(x - 3a)(x - a + 3) < 0$
Корените са $x_1 = 3a; x_2 = a - 3$.
И сега по класическия начин ще обявим интервал, само че трябва да разгледаме два случая, тъй като не знаем кой израз на параметъра е горна и кой - долна граница на интервала.

I случай: $3a < a - 3 \Rightarrow a < -\frac{3}{2}$
Тогава $x \in (3a; a-3)$
И сега искаме този интервал да обхваща интервала $[1; 3]$, следователно:
[tex]\begin{array}{|l} 3a < 1 \\ a - 3 > 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a < \frac{1}{3} \\ a > 6 \end{array}[/tex] и решение нямаме.

II случай: $a - 3 < 3a \Rightarrow a > -\frac{3}{2}$
Аналогично $x \in (a - 3; 3a)$
$\Rightarrow \begin{array}{|l} a - 3 < 1 \\ 3a > 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a < 4 \\ a > 1 \end{array}$
Това отговаря на условието в началото на самия случай, така че при това положение имаме $а \in (1; 4)$ и най-голяма целочислена стойност на $a$ в този интервал е $a = 3$.

[Davids]

6. Класическа задача. Първо съобразяваме, че коефициентът пред втората степен на квадратната функция е положителен, следователно параболата е обърната нагоре и върхът и се явява минимум. Знаем, че този минимум се постига при $x_0 = -\frac{B}{2A} = -\frac{-2a}{2} = a$.
Следователно най-малката стойност на функцията е
$f(a) = a^2 - 2a.a + 43 = 43 - a^2$
И в условието са ни казали, че искаме тази стойност да е 7. Т.е.
$f(a) = 7 = 43 - a^2$
$\Rightarrow a^2 = 36$
$a_1 = -6; a_2 = 6$
И най-малка стойност oстава $a = -6$

[Davids]

9.
[tex]\begin{array}{|l} 3x - (p^2 - 6)y = p \\ x - y = 1 \end{array}[/tex]
От второто уравнение изразяваш $x = y+1$ и заместваш в първото:
$3(y + 1) - (p^2 - 6)y = p$
$3y - (p^2 - 6)y = p - 3$
$-(p^2 - 9)y = (p - 3)$
$-(p - 3)(p + 3)y = (p - 3)$
$-(p - 3)[(p + 3)y + 1] = 0$

Решенията на уравнението са $p = 3$ (за което всяка наредена двойка $(y + 1; y)$ е решение на системата) и $y = -\frac{1}{p + 3}$, което не съществува само и единствено при $p = -3$, когато системата и няма решение.