Задачи от кандидат-студентски изпит ТУ София

[nutb0ll]

Пак съм аз. Първата честно пробвах да я реша сама

29: [tex]\frac{\sqrt{6}}{12}[/tex]
30: а1 = -[tex]\frac{2}{5}[/tex], а2 = -2

kkkkkkkk.png (38.11 KiB) Прегледано 499 пъти

[Nathi123]

29.зад. Щом всички ръбове на триъгълна пирамида са равни на 1 см,то пирамидата е правилна триъгълна. Нека S е лицето на пълната повърхнина. Всяка стена е равностранен триъгълник със страна 1 см,тогава лицето на триъгълника е [tex]\frac{\sqrt{3}}{4}\Rightarrow S=4.\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}[/tex]. Ще използваме ,че 3V=S.r,където V е обемът,S-повърхнината ,а r- радиуса на вписаната сфера. За да намерим V ,построяваме от връх перпендикуляр към противоположната стена. Петата на перпендикуляра е центърът на вписаната в стената окръжност. От Т на Питагор,получа ваме,че h=[tex]\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\Rightarrow V=\frac{\sqrt{2}}{12}\Rightarrow r=\frac{3V}{S}=\frac{\sqrt{6}}{12}[/tex].

[123a]

30. $f’(x)=2x-(3a+2)=0=>x=\frac{3a+2}{2}$. Това е критична точка. За да има $f(x)$ екстремум в тази точка, равен на 0, то трябва $f(\frac{3a+2}{2})=0$. Заместваш и ще получиш квадратно уравнение за а. Решаваш го и се получава отговора.

[Nathi123]

30.зад. f(x)=[tex]x^{2} - (3a+2)x+a^{2}\Rightarrow f'(x) = 2x-3a-2 = 0 \Leftrightarrow x= \frac{3a+2}{2}[/tex].
Около тази стойност на х производната си сменя знака,следователно това е точка на лок. екстремум.
[tex]f(\frac{3a+2}{2})=4a^{2} - (3a+2)^{2}=0\Leftrightarrow 2a-3a-2=0 \cup 2a+3a+2=0\Leftrightarrow a = -2 \cup a = - \frac{2}{5}[/tex].

[Nathi123]

Не бях видяла ,че вече има отговор на 30 зад.