Разнообразни задачи - Ту София

[nutb0ll]

24.jpg (17.01 KiB) Прегледано 432 пъти

[tex]отг: 0[/tex]

16.jpg (28.18 KiB) Прегледано 432 пъти

[tex]отг: 3[/tex]

25.jpg (21.82 KiB) Прегледано 432 пъти

отг: [tex]\frac{1}{30}[/tex]

и за тази, намерих подобна във форума, но не разбрах отговора, защото много спореха, че условието било неясно, а от отговора объркан..Два различими правилни шестстенни зара се хвърлят еднократно. Да се намери вероятността сборът от точките върху двата зара да е равен на десет или на дванадесет. отг: [tex]\frac{1}{9}[/tex]
Това е за сега

[KOPMOPAH]

$\fbox{\displaystyle{24}}$ задача

Разкриваме скобите $$(a-s)^2+(b-c)^2+(b-d)^2-(a-d)^2=a^2-2ac+c^2+ b^2-2bc+c^2+b^2-2bd+d^2-a^2+2ad-d^2$$извършваме действията и като съобразим, че числата образуват геометрична прогресия, т.е. $b^2=ac$ и $c^2=bd$, а също $ad=bc$ получаваме в края на краищата $0$


$\fbox{\displaystyle{16}}$ задача

Ако диагоналите се пресичат в т. $O$, а петата на перпендикуляра от $O$ към $AD$ е $E$, то от подобието на $\triangle ABD$ и $\triangle EOD$ имаме $$\frac {DE}{AD}=\frac 26$$ а от подобието на $\triangle ACD$ и $\triangle AOE$ - съответно $$\frac {AE}{AD}=\frac 2{CD}$$
Събираме почленно двете равенства и получаваме $$\frac 26+\frac 2{CD}=1$$ откъдето $CD=3$


Що се отнася до задачата със зарчетата - няма място за спорове. Печелившите комбинации са $6,4$, $4,6$, $5,5$ и $6,6$ - общо $4$ от $36$ възможни, следователно вероятността е $\frac 4{36}=\frac 19$