Ирационално уравнение

[ева]

[tex]x^{2}[/tex]+х+7=2х[tex]\sqrt{x+7}[/tex]

Отговор: [tex]\frac{1+\sqrt{29}}{2}[/tex]

Скрит текст: покажи

Да дадем един ден предимство на кандидат-студентите

[Davids]

Аз официално се водя вече кандидат-студент, ама няма да се разпявам още
Само ще дам една тънка подсказка, да се вижда една идея по-лесно: $\sqrt{x + 7} = y$ ще е прозорливото полагане

[Nathi123]

[tex]x^{2}+x+7>0[/tex] за [tex]\forall x\in R\Rightarrow x>0; \frac{x^{2}+x+7}{2x}=\sqrt{x+7}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} 4x^{3} +28x^{2} =(x^{2}+x+7)^{2} \\ x >0 \end{array}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} x^{4}-2x^{3}-13x^{2}+14x+49=0|:x^{2}>0\\ x >0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x^{2}+\frac{49}{x^{2}} -2(x-\frac{7}{x})-13=0\\ x>0 \end{array}[/tex]
[tex]x-\frac{7}{x}=t \Rightarrow t=1;x>0 \Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{29}}{2}[/tex].

[Davids]

Илиии полагаме както съм описал горе, след което получаваме $x^2 + y^2 = 2xy \Rightarrow (x-y)^2 = 0 \Rightarrow x = y$, откъдето
$x = \sqrt{x + 7}$
Чийто единствен положителен корен вече лесно се намира

[S.B.]

Успех на нашите кандидат студенти!!!

[ева]

Скрит текст: покажи

Имам 2 книжки от 1 994 г.-библиотека за уч-ка,зрелостника и кандидат-студента от Константин Петров.Заглавие-Ирационални уравнения и неравенства в 1 000 задачи

Тази задача бе от групата на:ирац.уравнения,при които повдигането на квадрат може да затрудни решаването.
Ето тяхното р-е:

[tex]x^{2}[/tex]-2х[tex]\sqrt{x+7}[/tex]+(х+7)=0

[tex](x-\sqrt{x+7})^{2}[/tex]=0

х=[tex]\sqrt{x+7}[/tex] и т. н.