Показателно уравнение

[S.B.]

Да се реши уравнението:

[tex]4.3^{3x + 1} + 4 = 5.2^{9x}[/tex]

[Davids]

Единствен корен е $x = \frac{1}{3}$, но ми куца една много съществена част от решението... И не мога да я измисля

[Добромир Глухаров]

Вляво имаме показателната функция $f_1(x)=12.3^{3x}+4$, а вдясно - $f_2(x)=5.8^{3x}$. Степенните показатели са еднакви, а основата на $f_2(x)$ е по-голяма. Следователно $f_2(x)$ расте "по-бързо". Освен това $f_1(0)=16>f_2(0)=5$ - $f_2(x)$ започва от по-малка стойност. Следователно графиките им се пресичат, и то само веднъж.