Функция

[S.B.]

Дадена е функцията [tex]f(x) = \frac{ax}{1 + x^{2}}[/tex], където [tex]a[/tex] е по-големият корен на уравнението:
[tex]\sqrt{5y^{2} + 3y + 1} + \sqrt{5y^{2} + 3y + 8} = 7[/tex]
Като се замести [tex]a[/tex] във [tex]f(x)[/tex] с намерената стойност,да се определят:
а) интервалите на монотонност на функцията [tex]f(x)[/tex];
б) локалните екстремуми на функцията [tex]f(x)[/tex].

[Davids]

Взимаме уравнението, полагаме $t = 5y^2 + 3y + 1$ и така:
$\sqrt{t} + \sqrt{t + 7} = 7 |^2$
$2t + 7 + 2\sqrt{t(t+7)} = 49$
$\sqrt{t(t+7)} = 21 - t |^2$
$\cancel{t^2} + 7t = 9.49 - 42t + \cancel{t^2}$
$t = 9$

Т.е. $5y^2 + 3y - 8 = 0$ и по-големият корен е $y = 1$.

Значи имаме функцията $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ с $f'(x) = \frac{1 - x^2}{(1 + x^2)^2}$
a) интервалите на монотонност са:
- за $x \in (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$ функцията намалява;
- за $x \in [-1; 1]$ функцията расте;
б)
- за $x = -1$ тя има локален минимум, а за $x = 1$ - локален максимум.

[S.B.]

б)
- за $x = -1$ тя има локален минимум, а за $x = 1$ - локален максимум.

[tex]f_{min } = f(- 1) = - \frac{1}{2} , f_{max } = f(1) = \frac{1}{2}[/tex]
Задачите трябва да се завършват!Питат те не за кои стойности има локален екстремум,а кои са локалните екстремуми.Има разлика,нали? Винаги бързаш,бързаш...никой не те гони!

[Davids]

б)
- за $x = -1$ тя има локален минимум, а за $x = 1$ - локален максимум.

[tex]f_{min } = f(- 1) = - \frac{1}{2} , f_{max } = f(1) = \frac{1}{2}[/tex]
Задачите трябва да се завършват!Питат те не за кои стойности има локален екстремум,а кои са локалните екстремуми.Има разлика,нали? Винаги бързаш,бързаш...никой не те гони!

Не е въпрос на бързане, а на тълкувание... Някак си винаги по-интересни са били да се намерят за кои стойности на $x$ са екстремумите, а пък самите стойности на екстремумите после машинална работа Та затова 'кои са екстремумите' го разтълкувах по-скоро така...

[S.B.]

Не е въпрос на бързане, а на тълкувание... Някак си винаги по-интересни са били да се намерят за кои стойности на $x$ са екстремумите, а пък самите стойности на екстремумите после машинална работа Та затова 'кои са екстремумите' го разтълкувах по-скоро така...

Е,да, но отговора на задачата е [tex]-\frac{1}{2} , \frac{1}{2}[/tex] , а не [tex]- 1 ,1[/tex] както си получил ти.И на изпит се счита,че не си завършил задачата и не си получил отговор.И никой не те пита нито как си разтълкувал,нито кой номер обувки носиш!