Геометрия

[gepeto1969]

1) В ABC, CM - медиана, BL - ъглополовяща CM:BL=5:6. Около чет. MBCL може да се опише окр. AB=18 AC=? BC=?

2) ABC, AC=9, BC=12 D принадлежи на AB, CD=6. Окр. минава през точките A,C,D и се допира до BC. BD=?

[ева]

1 зад. Получавам отговори-ВС=[tex]\frac{908 334}{59 049}[/tex][tex]\approx[/tex]15,4 ; АС=[tex]\frac{479 005 488}{27 634 932}[/tex][tex]\approx[/tex]17,3

Скрит текст: покажи

Сигурно дробите могат да се съкратят.

Правилно ли съм работила ?

[Добромир Глухаров]

1 зад. $AB=18;\ AC=b=?;\ BC=a=?$

$\Delta ABL\sim\Delta ACM\Rightarrow$

$1)\ AM:AL=AC:AB\Rightarrow AM.AB=AL.AC\Rightarrow 9.18=(b-LC).b$

$2)\ CM:BL=AC:AB\Rightarrow5:6=AC:18\Rightarrow \fbox{b=AC=15}$

$BL$ - ъглополовяща. $\Rightarrow 3)\ AL:LC=AB:BC=18:a$

$\frac{b-LC}{LC}=\frac{18}{a}$

$a(b-LC)=18LC$

$1),\ 3)\Rightarrow \frac{a(b-LC)}{b(b-LC)}=\frac{18LC}{9.18}\Rightarrow LC=\frac{9a}{b}$

$3)\Rightarrow\frac{b}{LC}-1=\frac{18}{a}\Rightarrow\frac{b^2}{9a}-1=\frac{18}{a}\Rightarrow\frac{15^2}{9a}-1=\frac{18}{a}$

$15^2-9a=9.18$
$3^2.5^2-9a=9.18$
$9.25-9a=9.18$
$25-a=18$
$\fbox{a=7}$
$\fbox{b=15}$

[ева]

Скрит текст: покажи

Намерих си грешката ,в бързината вместо b съм писала 8. Получих същите отговори.

Нека BC=a, AL=b, CL=c / a=? b=? c=?
Моето р-е отнема много време,но аз забелязах подобието м/у [tex]\triangle[/tex]AML и [tex]\triangle[/tex]ABC [tex]\Rightarrow[/tex]
1. [tex]\frac{9}{b+c}[/tex]=[tex]\frac{c}{a}[/tex] т.е. c(b+c)=9a (3) [ [tex]\triangle[/tex]MCL е равнобедрен]

2. [tex]\frac{b}{18}[/tex]=[tex]\frac{c}{a}[/tex] т.е. 18c=ab (4)

[tex]\frac{25}{36}[/tex]=[tex]\frac{CM^{2}}{BL^{2}}[/tex]=[tex]\frac{\frac{2a^{2}+2(b+c)^{2}-18^{2}}{4}}{18a-bc}[/tex] (5)

Системата от ур-та (3),(4) и (5) има три решения:[tex]а_{1 }[/tex]=0 и [tex]а_{2 }[/tex]<0 отпадат,остава [tex]а_{3 }[/tex]=7

[Сийка]

В успоредника ABCD точката M е средата на страната AD . Ако MB = n , MC = m и ъгъл BAC = x , x е по - малко от 90 градуса , то намерете лицето на успоредника .

[Сийка]

никой ли няма да помогне

[aifC]

Не, защото си нагла и тук не е бърза помощ.

[Knowledge Greedy]

Не, защото ... .

aifC, да не съдим момичето. Отдавна настоява за помощ, но задачата не е редовна - смятам, че не може да се реши в квадратури.

[Петър Евгениев]

Грешна задача, ядосан математик и ученик влизат в бар...

[Сийка]

Диагоналите на ромба ABCD се пресичат в точка O . Окръжността с център точка B и радиус BO пресича страната AB в средата й M . Ако дължината на MC е 3 корен от 7 и AC е по - дългият диагонал . Намерете страната на ромба .
отговорът е - 6 .

[Gruicho]

Сийка отново вилнее из форума

[Петър Евгениев]

Диагоналите на ромба ABCD се пресичат в точка O . Окръжността с център точка B и радиус BO пресича страната AB в средата й M . Ако дължината на MC е 3 корен от 7 и AC е по - дългият диагонал . Намерете страната на ромба .
отговорът е - 6 .

a3.png (14.94 KiB) Прегледано 758 пъти

[tex]ABCD[/tex]-ромб, [tex]k(B,BO)[/tex]-окръжност, [tex]k\cup AB=M, AM=MB, MC=3\sqrt{7}[/tex] и [tex]AC>BD \Rightarrow \angle BAD > \angle ABC[/tex]
Нека страната на ромба е [tex]AB=BC=CD=AD=a[/tex]
От това, че [tex]BO=BM[/tex] са радиуси в окръжността [tex]k[/tex], то [tex]BO=BM=\frac{a}{2}[/tex], но диагоналите на ромб се разполовяват [tex]\Rightarrow BC=2.BO=2.\frac{a}{2}=a[/tex]. Така намерихме по-малкият диагонал [tex]BD=a[/tex] е равен на страната на ромба от там директно [tex]\triangle ABD[/tex] е равностранен [tex]\Rightarrow \angle BAD=60^\circ[/tex] острият ъгъл на ромба [tex]\Rightarrow ABD=120^\circ[/tex](защото се допълват до [tex]180^\circ[/tex], ти ще ми кажеш, защо?)
Разглеждаме [tex]\triangle MBC[/tex]. Косинусова теорема [tex]MC^{2}=MB^{2}+BC^{2}-2.MB.BC.cos120^\circ \Rightarrow 9.7=\frac{a^{2}}{4}+a^{2}-2.\frac{a}{2}.a.(-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]9.7=\frac{a^{2}}{4}+a^{2}+a^{2}[/tex]
[tex]9.7.4=a^{2}+8a^{2} \Rightarrow 9a^{2}=9.7.4 \Rightarrow a^{2}=\frac{9.7.4}{9}=4.7 \Rightarrow a=2\sqrt{7}[/tex]

[Евва]

Сийке,така ли не се усети
Петър нарочно сгреши,за да те провери,а ти бързаш да даваш точки.
Отговора наистина е 6.

[Петър Евгениев]

[tex]9.7=\frac{a^{2}}{4}+a^{2}-2.\frac{a}{2}.a.(-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]9.7=\frac{a^{2}}{4}+a^{2}+a^{2}[/tex]
[tex]9.7.4=a^{2}+8a^{2} \Rightarrow 9a^{2}=9.7.4 \Rightarrow a^{2}=\frac{9.7.4}{9}=4.7 \Rightarrow a=2\sqrt{7}[/tex]

[tex]9.7=\frac{a^{2}}{4}+a^{2}-2.\frac{a}{2}.a.(-\frac{1}{2})[/tex] До тук е вярно, и после съм забравил, че има още една двойка в знаменател...
[tex]9.7=\frac{a^{2}}{4}+a^{2}+\frac{a^{2}}{2} \Rightarrow 9.7.4=a^{2}+4a^{2}+2a^{2} \Rightarrow 7a^{2}=9.7.4 \Rightarrow a^{2}=\frac{9.7.4}{7}=9.4 \Rightarrow a=3.2=6[/tex]
В моя защита, така става защото решавам без лист и направо пиша тук, и се случи да забравя някоя друга цифричка, че е там.
Благодаря на Евва, че подсказа за грешката ми.

[Сийка]

Усетих още като видях последното уравнение че е изпуснал знаменател 2 но мене не ме затрудняват тези елементарни сметки .
И все пак благодаря за решението

[Сийка]

Даден е равнобедрен триъгълник с основа 24 см и бедро 15 см . Намерете разстоянието от върха срещу основата до центъра на вписаната в триъгълника окръжност .

[Петър Евгениев]

Даден е равнобедрен триъгълник с основа 24 см и бедро 15 см . Намерете разстоянието от върха срещу основата до центъра на вписаната в триъгълника окръжност .

Упътване: Покажи, че това разстояние е равно на [tex]R=h-r[/tex] е радиусът на описаната окръжност.

[Davids]

Даден е равнобедрен триъгълник с основа 24 см и бедро 15 см . Намерете разстоянието от върха срещу основата до центъра на вписаната в триъгълника окръжност .

По Питагор намираме височината (и ъглополовяща, върху която лежи и центърът на вписаната окръжност) към основата: $h = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$. Имаме $S = \frac{ah}{2} = \frac{24.9}{2} = 108cm^2$. Също и $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{108}{54} = 2$. И оттам разстоянието е $CO = h - r = 9 - 2 = 7cm$