Система

[S.B.]

Решете системата:
[tex]\begin{array}{|l} x^{3} + x^{3}y^{3} + y^{3} = 17\\ x + xy + y = 5 \end{array}[/tex]

[Евва]

Получих отговор (1;2) и (2;1) ,но за съжаление не съм кандидат-студент .

[Sup3rlum]

Получих отговор (1;2) и (2;1) ,но за съжаление не съм кандидат-студент .

Така е (1:2) и (2:1) са отговорите.

Ако някой още му е чудно как се стига до там:
от лесното уравнение:
$x+xy+y=5 \Rightarrow x= \frac{5-y}{1+y}$
Другото:
$x^3+x^3y^3+y^3=17 \Rightarrow x^3=\frac{17-x^3}{1+y^3}$

$\Rightarrow \frac{(5-1)^3}{(1+y)^3}=\frac{17-y^3}{1+y^3}$
Туй го решаваме с любимата техника и получаваме $y=2 \Rightarrow x=1$

[Knowledge Greedy]

[tex]\begin{array}{|l} x^3+ x^3y^3 + y^3 = 17 \\ x+xy+ y = 5 \end{array}[/tex]
Полагаме
[tex]\begin{array}{|l} x + y = u \\ x y = v \end{array}[/tex]

[tex]x^3+ y^3+(xy)^3 =u^3 - 3uv+v^3[/tex]
следователно
[tex]\begin{array}{|l} u^3 - 3uv+v^3 = 17 \\ u+v = 5 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} (u+v)^3 - 3uv(u+v)- 3uv = 17 \\ u+v = 5 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} u+v=5 \\ uv = 6 \end{array}[/tex]
Резултат в реални числа от [tex]\begin{array}{|l} u=2 \\ v= 3 \end{array}[/tex] не получаваме,
но от
[tex]\begin{array}{|l} u+v=3 \\ uv = 2 \end{array}[/tex]
имаме [tex]\begin{array}{|l} x + y = 3 \\ x y = 2 \end{array}[/tex]
и
Отговор: [tex]\begin{array}{|l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}[/tex] и [tex]\begin{array}{|l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}[/tex]