геометрична задача

[AleksA]

може и да е лесна но поне аз не забелязвам от къде да я подхвана
?ABC правоъгълен с хипотенуза 2, през крайщата на хипотенузата и средите на катетите минава окръжност да се намери радиусът и?

[martin123456]

[tex]MN||AB[/tex]=>[tex]\angle CAB=\angle CMN[/tex]. [tex]\exist k[/tex] около [tex]ABMN[/tex]=>[tex]\angle CAB=\angle MNC[/tex]=>[tex]\angle MNC=\angle NMC=\angle CAB=\angle ABC[/tex]=> имаме равнобедрен правоъгълен [tex]\Delta[/tex].
[tex]CN=AC=\sqrt{2}[/tex]=>[tex]AN=\sqrt{\frac{1}{2}+2}=\sqrt{\frac{5}{2}}[/tex]. синусова т-ма в [tex]\delta ANB[/tex]: [tex]2R=\sqrt{2}AN=\sqrt{5}[/tex]