Уравнение

[gepeto1969]

Броят на корените на уравнението

7/x^2+x+1 - 16/x^2+x+2 + 1 = 0 е равен на:

[Davids]

Полагаш $t = x^2 + 2x + 1 \ne 0; -1$ и уравнението придобива вида:
$\frac{7}{t} - \frac{16}{t + 1} + 1 = 0$
$7(t + 1) - 16t + t(t + 1) = 0$
$t^2 - 8t + 7 = 0$
Корени са $t_1 = 1; t_2 = 7$.

Разглеждаш два случая:
I) $t = 1 \Rightarrow x^2 + 2x + 1 = 1$
$x(x + 2) = 0$
$x_1 = -2; x_2 = 0$

II) $t = 7 \Rightarrow x^2 + 2x + 1 = 7$
$x^2 + 2x - 6 = 0$
$x_{3,4} = -1 \pm \sqrt{7}$