ТУ - 2017

[gepeto1969]

1. Основата на триъгълната пирамида ABCD е правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB=12cм. През медицентъра G на триъгълник ABD е построена права, която е успоредна на равнината на основата(ABC) и пресича околния ръб CD в точка M. Да се намери дължината на отсечката GM.

2. Да се намерят стойностите на реалния периметър a, за всяка от които уравнението x^2-2(a+2)x-2a-5=0
има точно едно решение в отворения интервал(0;1)

Благодаря предварително!

[Davids]

Ще ти начертая стъпките, подробните решения ще разработиш сам

1. Зад.:
1) Нека средата на $AB$ е $P$. Тогава $DG : DP = 2:3$
2) Същото важи и за всички линейни елементи на подобните $\triangle DGM \sim \triangle DPC$
3) $\Rightarrow GM = \frac{2}{3}CP = \frac{2}{3}.\frac{12}{2} = 4$

2. Зад.:
За да има едно решение в затворения интервал, искаме графиката на функцията да пресича абсцисата само в една точка в този интервал. Тоест, стойностите на функцията за двете граници на интервала трябва да са с различен знак. Това ни дава неравенството:
$f(0).f(1) < 0$
$4(2a + 5)(a + 2) < 0$
Решенията можеш да оправиш и сам

[gepeto1969]

Ще ти начертая стъпките, подробните решения ще разработиш сам

1. Зад.:
1) Нека средата на $AB$ е $P$. Тогава $DG : DP = 2:3$
2) Същото важи и за всички линейни елементи на подобните $\triangle DGM \sim \triangle DPC$
3) $\Rightarrow GM = \frac{2}{3}CP = \frac{2}{3}.\frac{12}{2} = 4$

2. Зад.:
За да има едно решение в затворения интервал, искаме графиката на функцията да пресича абсцисата само в една точка в този интервал. Тоест, стойностите на функцията за двете граници на интервала трябва да са с различен знак. Това ни дава неравенството:
$f(0).f(1) < 0$
$4(2a + 5)(a + 2) < 0$
Решенията можеш да оправиш и сам

Много ти благодаря!