Вероятност 1.0

[Петър Евгениев]

Семейство има 6 деца, 3 от които са момичета и 3 момчета. Приемайки, че е еднакво вероятно да се роди момче и момиче. Каква е вероятността
3-те най-големи деца да са 3 момичета?

[peyo]

Вероятността първото да е момиче 3/6, вероятността след това второто да е момиче 2/5 вероятността след това третото да е момиче 1/4, значи"

3/6 * 2/5 * 1/4 = 6 / 120 = 1 / 20

Или 5%. Интересно, че тази вероятност е по-малка от вероятнсотта да се родят 3 момичета едно след друго, която е (1/2)^2 което е 12.5%. (но може аз да съм объркал сметките. това е задача с вероятности все пак и ако някъде човек прави грешки в пресмятанията, то това са при задачи с вероятности)

[Genie_Almo]

(1) Броят начини трите момичета да се подредят на първите три позиции по "старшинство" е 3! .
(2) Броят начини трите момчета да се подредят на последните три позиции също е 3! .
(3) Общият брой начини за безусловна възрастова подредба е 6! .

Окончателно вероятността се изчислява като засечем (умножим) броя варианти за първите две обстоятелства и ги отнесем към общия брой подредби:

$\frac{3!3!}{6!} = \frac{1}{20}$

Друг подход е като използваме готовия резултат, който постигнахме в предната задача. ( viewtopic.php?f=85&t=23334#p95513 )

За целта си представяме нещата така - имаме 6 деца, които разделяме на две групи от по 3 деца. Едната група наричаме "старша", другата "младша" . Търсим вероятността за дадени три деца (в случая трите момичета), всички те да попаднат в старшата група. Съгласно изведената формула, тази вероятност ще бъде:

[tex]\frac{{3 \choose 3}}{{6 \choose 3}} =\frac{3!3!}{6!} = \frac{1}{20}[/tex]