Лице на триъгълник

[irina_dp]

Даден е равнобедрения ∆АВС (АВ=ВС). През края на Е на ъглополовящата АЕ е построен перпендикуляр към АЕ до пресичането му с продължението на страната АС в точка F ( С е между А и F). Знае се,че АС=2m, FC=m/4. Да се намери лицето на ∆АВС.

[KOPMOPAH]

Копирам решението си на тази задача от тук, дано грешката е само тази, която открих
Ако има и други, моля за снизхождение, все пак идеята е ясна...

Равнобедрен триъгълник.png (9.27 KiB) Прегледано 468 пъти

От синусова теорема за $\triangle AEC$ имаме $${x \over {\sin \varphi}}={l_a \over {\sin 2\varphi}}\Rightarrow x={l_a \over {2\cos \varphi}}~~~~~~(1)$$
От правоъгълния $\triangle AED$ (с хипотенуза $AD={9 \over 4}m$) имаме $$l_a={9 \over 4}m \cos \varphi$$Замествайки в $(1)$ получаваме $$x={l_a \over {2\cos \varphi}}={{\displaystyle {9 \over 4}m \cos \varphi} \over {2\cos \varphi}}={9 \over 8}m~~~(2)$$
От свойствата на ъглополовящата за $\triangle ABC$ имаме $${2m \over x}= {b \over {b-x}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(3)$$Замествайки със стойността за $x$ от $(2)$ в равенство $(3)$ получаваме $b={18 \over 7}m$
След като имаме трите страни, не ни остава нищо, освен друго

Добрият стар Херон се притича на помощ$$S_{ABC}=\sqrt{{25 \over 7}m.m.m.{11 \over 7}m}={5 \over 7}m^2\sqrt{11}$$

Скрит текст: покажи

т.$D$ на чертежа да се приеме за т.$F$ от условието