равнобедрен трапец

[Фати00]

Основите на равнобедрен трапец са с дължини 21 и 9, а дължината на бедрото му е 10. Радиусът на описаната около трапеца окръжност е?

[KOPMOPAH]

Равнобедрен трапец и описана окръжност.png (9.22 KiB) Прегледано 469 пъти

Окръжността, описана около трапеца $ABCD$, съвпада с описаната около триъгълника $\triangle ABD$ окръжност.

Построяваме височината $DH$. Отсечката $AH$ е $\frac{21-9}2=6$ и по Питагорова теорема намираме височината $DH=8$.
Пак с помощта на добрия стар Питагор (за $\triangle BHD$) намираме $BD=\sqrt{15^2+8^2}=17$.
Лицето на $\triangle ABD$ е от една страна $S_{\triangle ABD}=\frac 12.21.8$, а от друга - $S_{\triangle ABD}=\frac {21.17.10}{4R}$.
Приравнявайки изразите за лицата, получаваме $$\frac 12.21.8=\frac {21.17.10}{4R},$$ а оттам след преработка - и $R=\frac{21.17.10.2}{21.8.4}=...$ (довърши сам)

[S.B.]

Лицето на $\triangle ABD$ е от една страна $S_{\triangle ABD}=\frac 12.21.8$, а от друга - $S_{\triangle ABD}=\frac {21.17.10}{4R}$.
Приравнявайки изразите за лицата, получаваме $$\frac 12.21.8=\frac {21.17.10}{4R},$$ а оттам след преработка - и $R=\frac{21.17.10.2}{21.8.4}=...$ (довърши сам)

Може и така : От [tex]\triangle AHD \rightarrow sin\angle DAH = \frac{4}{5}[/tex]
Според синусова теорема за $\triangle ABD $ [tex]\rightarrow \frac{DB}{sin\angle DAH} = 2R \Rightarrow R = \frac{17.5}{8} = 10,625[/tex]