НГС и НМС на функция

[Фати00]

Разликата между най-малката и най-голямата стойност на функцията f(x)= [tex]x^{2}[/tex] - 4x + 8 в интервала (1;4] е?

[Sup3rlum]

И ти какво пробва за да решиш тази задача?

[S.B.]

Разликата между най-малката и най-голямата стойност на функцията f(x)= [tex]x^{2}[/tex] - 4x + 8 в интервала (1;4] е?

[tex]f(x) = x^{2} - 4x + 8[/tex] Д.М. $x\in (- \infty ; +\infty)$
$f'(x) = 2x - 4 , f'(x) \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 4 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2$
Получи се че :
за $ x \in (-\infty ; 2)$ функцията намалява,
за $x \in (2 ; + \infty)$ функцията расте
за $x= 2$ приема своя локален екстремум - минимум
$2 \in [1 ; 4 ] \Rightarrow $ най - малката стойност нафункцията в този интервал е $ f_{min } = f(2) = 4$
В краищата на интервала функцията ще приема своите по-голями стойности: $f(1) = 5$ и $f(4) = 8$
Очевидно $f(4) > f(1) \Rightarrow$ най-голямата стойност на функцията в този интервал е $f(4) = 8$
Тогава търсената разлика е : $ f_{min } - f(4) = 4 - 8 = - 4$