Радиус на описана около трапец окръжност

[Фати00]

Радиусът на окръжността, описана около равнобедрен трапец с основи 9 cm и 3cm и ъгъл [tex]\alpha[/tex] при голямата основа е?

[S.B.]

Без заглавие (72).png (191.99 KiB) Прегледано 2221 пъти

Радиусът на окръжността, описана около равнобедрен трапец с основи 9 cm и 3cm и ъгъл [tex]\alpha[/tex] при голямата основа е?

[tex]DH \bot AB[/tex], бележа $AD = b ,HD = h , BD = d$ ( за мое удобство!)
[tex]AH = \frac{AB - CD}{2} = \frac{9 - 3}{2} = 3 \Rightarrow HB = 6[/tex]
От $\triangle AHD\rightarrow \frac{h}{3} = tg\alpha \Rightarrow h = 3.tg\alpha $
От $\triangle HBD \rightarrow d^{2} = h^{2} + 6^{2} = (3.tg\alpha)^{y} + 36 = 9.tg^{2}\alpha + 36 = 9(tg^{2}\alpha + 4)$ (по Питагор)
$\Rightarrow d = 3\sqrt{tg^{2}\alpha + 4}$
За $\triangle ABD$ прилагам синусова теорема,тъй като този триъгълник е вписан в същата окръжност в която е вписан и трапеца
$\frac{d}{sin\alpha} = 2R \Rightarrow R = \frac{3\sqrt{tg^{2}\alpha + 4}}{2.sin\alpha}$