Даден е триъгълник ABC

[Павел]

Даден е триъгълник ABC , ъгъл B = 90 градуса . Построена е окръжност с диаметър AB , която пресича AC в средата P . През точка C е построена допирателна CK = 4 към окръжността . Намерете AK .

[Павел]

много ми е трудна задачата ! опитвах опитвах не мога да си направя чертежа ! моля ви за помощ

[KOPMOPAH]

Даден е триъгълник ABC.png (7.96 KiB) Прегледано 822 пъти

Това като начало

[Павел]

може ли малко упътване

[Павел]

KC равно ли е на BC

[KOPMOPAH]

Даден е триъгълник ABC - продължение.png (9.04 KiB) Прегледано 725 пъти

Разбира се, че $BC=KC$, защото са допирателни от т.$C$ към окръжността.

Триъгълникът $\triangle KBC$ е равнобедрен, значи $CD$ му е височина и медиана.

Разглеждаме триъгълниците $\triangle ABK$ и $\triangle KDC$, които са еднакви (сети се защо... ).

Получаваме, че $BK=2AK$, а от Питагорова теорема за $\triangle ABK$ имаме $$AK^2+(2AK)^2=AB^2$$ $$5AK^2=16$$ $$AK=...$$