от примерен тест

[Сийка]

В затворен съд има 5 еднакви топки номерирани с числата 1 , 2 , 3, 4 и 5 . Изваждат се произволно 3 от тях . Каква е вероятността и трите топки да са с нечетни номера .

[Knowledge Greedy]

[tex]\frac{1}{{5 \choose 3}}=0,1[/tex]

[peyo]

Да видим дали можем да решим задачата по 2 начина на които отговорите да съвпаднат.

Първия е като разделим броя на интересуващите ни случаи на всички случаи. По колко начина можем да извадим 3 нечетни топки?:
(3*2*1)/(1*2*3) = 1

По колко начина можем да извадим 3 топки?:
(5*4*3)/(1*2*3) = 10

Отговор:
1/10

Втори начин; ще умножаваме вероятности.

(3/5) * (2/4) * (1/3) = 1/10

Или пак същия отговор.

Сега една задача и от мен. Ако сме решили една задача по 3 начина и по 3-те начина получаваме един и същи резултат, каква е вероятноста този отговор да е верен? Защо?

[Knowledge Greedy]

В същия полусериозен стил.
Случвало ми се е друго.
Решавал съм една задача по 5 различни начина и съм получил 5 различни отговора.
И ... всичките грешни. Каква е вероятността да не съм си доспал?

[Михаил05]

Вариантите да изтеглим 3 топки от 5 са 5.4.3=60 (вариации) . От тях благоприятните варианти са 3.2.1=6 (пермутации).Значи вероятността е [tex]\frac{6}{60}[/tex]=[tex]\frac{1}{10}[/tex]