от примерен изпит

[Стоянов]

Намерете най-малката стойност на функцията f(x) = -x*x +3x +2 в интервала от [ -1 ;3] .


Намерете броят на различните седемцифрени числа без повтарящи се цифри, които могат да се запишат с цифрите 5;6;2;0;4;8;1 .

[peyo]

Намерете най-малката стойност на функцията f(x) = -x*x +3x +2 в интервала от [ -1 ;3] .

Това е парабола, значи има само един минимум/максимум. Да проверим граничните стойности.
f(-1) = -1
f(3) = 2

Най-малката стойност дотук е -2. Но ако между [ -1 ;3] има локален минимум, тогава може да има и по-малка стойност. Само, че тази функция няма локални минимуми, а има локален максимум, защото знака пред най-голямата степен е -. Няма нужда да търсим производна. Тогава -2 остава най-малката стойност.

Намерете броят на различните седемцифрени числа без повтарящи се цифри, които могат да се запишат с цифрите 5;6;2;0;4;8;1 .

За първата цифра
6 (без 0)
За втората
6*6 (без първата + 0)
За 3-тата
6*6*5
...
6*6*5*4*3*2*1 = 4320