Задача от математика 1 су 2019-юни

[nenam]

Може ли да помогнете за решаването на зад.23 от математика 1 СУ 2019 - юни. Условието е:

Зад. 23: От банка е изтеглен кредит при условията на сложна лихва с p% годишен лихвен процент и двугодишен период на погасяване. След една година по кредита е направена първата погасителна вноска, равна на 11/23 от общо дължимата към този момент сума. След още една година кредитът е напълно погасен с втора вноска, равна на 69% от стойността на изтегления кредит. Годишният лихвен процент на банката е равен на:

[Добромир Глухаров]

$K\left(1+\frac{p}{100}\right)\cdot\frac{23-11}{23}\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)=\frac{69}{100}\cdot K$

$\left(1+\frac{p}{100}\right)^2=\frac{23.69}{1200}=\frac{23^2.\cancel{3}}{\cancel{3}.400}$

$1+\frac{p}{100}=\frac{23}{20}$

$p=\frac{3}{20}\cdot100$%$=15$%

[nenam]

Как съставяш уравнението?

[Добромир Глухаров]

Как съставяш уравнението?

В началото на първата година дългът е бил $K$ лева.

В течение на първата година дългът се е олихвил с $p$% лихва и в края на годината се е увеличил на $K\left(1+\frac{p}{100}\right)$ лв. дълг.

След първата погасителна вноска в края на първата година дългът е бил намален с $\frac{11}{23}$ от стойността си и е бил на стойност $K\left(1+\frac{p}{100}\right)-\frac{11}{23}K\left(1+\frac{p}{100}\right)=\frac{23-11}{23}K\left(1+\frac{p}{100}\right)=\frac{12}{23}K\left(1+\frac{p}{100}\right)$ лв. дълг.

В течение на втората година дългът се е олихвил с още $p$% лихва и в края на втората година дългът е бил $\frac{12}{23}K\left(1+\frac{p}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)=\frac{12}{23}K\left(1+\frac{p}{100}\right)^2$ лв. дълг.

Втората погасителна вноска е била на стойност $69$% от стойността на изтегления кредит, т. е. от $K$ лв. и при втората погасителна вноска дългът е бил намален с $\frac{69}{100}K$ и е станал $\frac{12}{23}K\left(1+\frac{p}{100}\right)^2-\frac{69}{100}K$. Но ние знаем, че при това дългът е бил напълно погасен, следователно трябва да приравним стойността на последния израз на 0 (лева):

$\frac{12}{23}K\left(1+\frac{p}{100}\right)^2-\frac{69}{100}K=0$

Взетият назаем капитал $K$ е положителна величина (не е 0), следователно съкращаваме на него и от полученото уравнение намираме $p$.

[nenam]

ОК. Аз се опитвах да използвам готовата формула за кредит и затова не ми се получаваше.