От примерен вариант за изпит

[Павел]

Геометрична прогресия има първи член a1 = - 2 и частно [tex]q = 2^{-\frac{1}{10}}[/tex]. Пресметнете произведението на първите 21 члена на прогресията .

[Sup3rlum]

Търсим $\prod_{k=0}^{20} aq^k=a^{21}q^{\sum_{n=0}^{20}n}=a^{21}q^{210}$

Заместваш $a=-2, q=2^{-\frac{1}{10}}$

$=-2^{21}.(2^{-\frac{1}{10}})^{210}=-1$

[Павел]

аз съм 11 клас това не съм го учил

[S.B.]

аз съм 11 клас това не съм го учил

Учил си,че произведенията от еднакво отдалечените членове на геометричната прогресия са равни:
[tex]a_{1 }.a_{21 } = a_{2 }.a_{20 } = ..... = a_{10 }.a_{12 } = a_{1 }.a_{1 }.q^{20} = a_{1 }^{2}.q^{20}[/tex]
Това произведение го имаш $10$ пъти т.е. $(a_{1 }^{2}.q^{20})^{10} = a_{1 }^{20}.q^{200}$
Остава да умножиш по $a_{11}$ за който знаеш,(учил си го!) че е средно геометричен на съседните си членове :
$a_{11 } = \sqrt{a_{10 }.a_{12 }} = \sqrt{a_{1 }^{2}.q^{20}} = a_{1 }.q^{10}$
И тогава получаваш :$a_{1 }^{20}.q^{200}.a_{1 }.q^{10} = a_{1 }^{21}.q^{210}$
Или окончателно:$a_{1 }.a_{2 }.a_{3 }.......a_{21 } = a_{1 }^{21}.q^{210} = (-2)^{21}.(2^{-\frac{1}{10}})^{210} = .....$

[pal702004]

аз съм 11 клас това не съм го учил

Кое не си учил? Че като умножиш $а$ 21 пъти се получава $a^{21}$?

Или че $q\cdot q^2\cdots q^{20}=q^{1+2+\cdots+20}$?

Или на какво е равно $1+2+\cdots+20$

Само че е по-лесно да се каже "не съм го учил".

[Петър Евгениев]

Нотацията просто не я е виждал.