Триъгълник ABC - външно вписана окръжност

[антонийо]

За триъгълник ABC k ( O1 ; r1 ) е външно вписана окръжност , допираща се до страната BC . Ако AB = 5 , BC = 7 и AC = 3 , то намерете r1 .

[Добромир Глухаров]

Косинусова Теорема: $BC^2=AC^2+AB^2-2.AC.AB.cos\alpha\Rightarrow49=9+25-2.3.5.cos\alpha\Rightarrow30cos\alpha=-15\Rightarrow cos\alpha=-\frac{1}{2}\Rightarrow\alpha=120^\circ$

$r_1=p.tg\frac{\alpha}{2}=\frac{3+5+7}{2}tg60^\circ=7,5.tg60^\circ=7,5\sqrt{3}$

[антонийо]

Косинусова Теорема: $BC^2=AC^2+AB^2-2.AC.AB.cos\alpha\Rightarrow49=9+25-2.3.5.cos\alpha\Rightarrow3cos\alpha=-15\Rightarrow cos\alpha=-\frac{1}{2}\Rightarrow\alpha=120^\circ$

$r_1=p.tg\frac{\alpha}{2}=\frac{3+5+7}{2}tg60^\circ=7,5.tg60^\circ=7,5\sqrt{3}$

- коя е тази формула
Sr_1 =p.tg\frac{\alpha}{2}

[S.B.]

За триъгълник ABC k ( O1 ; r1 ) е външно вписана окръжност , допираща се до страната BC . Ако AB = 5 , BC = 7 и AC = 3 , то намерете r1 .

Втори начин:
[tex]S_{\triangle ABC} = (p - a) . r_{a }[/tex] (*)
( В случая $a = BC , r_{a } = r_{1 }$ )
$S_{\triangle ABC } = \sqrt{\frac{15}{2}.\frac{5}{2}.\frac{1}{2}.\frac{9}{2}} = \frac{15\sqrt{3}}{4}$ (Херонова формула)
$ p = \frac{15}{2} ,a = 7$
Заместваш в (*) и получаваш :$ \frac{15\sqrt{3}}{4} = (\frac{15}{2} - 7).r_{a } \Rightarrow r_{a } = \frac{15\sqrt{3}}{2} = 7,5\sqrt{3}$