трапец

[Павел]

ABCD е трапец с основи AB= 3+2*[tex]\sqrt{3}[/tex] и CD = 2* корен от 3 . Ако P\in AD и AP / PD= 1 / 2 , а M \in BC и CM = 2 /3BC , то намерете дължината на PM.

[Павел]

CM=[tex]\frac{2}{3}[/tex]*BC

[Добромир Глухаров]

$AP:PD=BM:MC=1:2$

$AD\cap BC=Q$

$\Delta CDQ\sim\Delta MPQ\sim\Delta ABQ$

$AB:CD=AQ:DQ$

$\Rightarrow(AD+DQ):DQ=\frac{3+2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}+1$

$AD:DQ=\sqrt{3}:2$

$PM:DC=PQ:DQ=(PD+DQ):DQ=(\frac{2}{3}AD):DQ+1$

$PM:DC=\frac{2}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+1=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$

$PM=2\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)=2+2\sqrt{3}$

[Евва]

(2 начин) Реших я чрез средна отсечка в трапец .

Скрит текст: покажи

Получих същия отговор.