Конкурс ТУ София и Варна,2004г.зад.3

[S.B.]

Да се реши уравнението:
$$\frac{1}{\sqrt{3x - 2}} = (3x - 2)^{log_{\frac{1}{16} }(x^{3} - 4x^{2} + 6x)}$$

[Knowledge Greedy]

Преди привеждане във вида
[tex](3x-2)^{-\frac{1}{2}}=(3x-2)^{log_{\frac{1}{16}}(x^3-4x^2+6x)}[/tex]

се уверяваме, че от всичките условия за дефиниционно множество, "побеждава" [tex]x>\frac{2}{3}[/tex]
Основите на степените са еднакви, затова първо логаритмуваме
[tex]-\frac{1}{2}=log_{\frac{1}{16}}(x^3-4x^2+6x)[/tex]
а тъй като
[tex]-\frac{1}{2}= log_{\frac{1}{16}}4[/tex]
след това антилогаритмуваме и стигаме до полиномното уравнение

[tex]4=x^3-4x^2+6x[/tex],
което има единствен реален корен [tex]x=2[/tex]
- от дефиниционното множество.