задача от примерен изпит

[Делян Василев]

Докажете , че ако за ъглите a , b и g на един триъгълник е в сила равенството
cos [tex]\frac{a}{2}[/tex] =cos [tex]\frac{b-g}{2}[/tex] , то той е правоъгълен .

[S.B.]

Докажете , че ако за ъглите a , b и g на един триъгълник е в сила равенството
cos [tex]\frac{a}{2}[/tex] =cos [tex]\frac{b-g}{2}[\frac{a}{b}/tex] , то той е правоъгълен .

[tex]cos\frac{\alpha}{2} = cos\frac{\beta - \gamma}{2} \Leftrightarrow \frac{\alpha}{2} = \frac{\beta - \gamma}{2} \Leftrightarrow \alpha = \beta - \gamma \Rightarrow\beta = \alpha + \gamma[/tex]
[tex]\begin{cases} \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\\ \beta = \alpha + \gamma\end{cases} \Rightarrow 2\beta = 180^\circ \Rightarrow \beta = 90^\circ[/tex]