КВАДРАТ

[Делян Василев]

В квадрата ABCD е избрана точка M , за която триъгълникът ABM е равностранен .Да се намери големината на ъгъл DMC.
ОТГ .150 ГРАДУСА

[S.B.]

Без заглавие (67).png (283.05 KiB) Прегледано 501 пъти

В квадрата ABCD е избрана точка M , за която триъгълникът ABM е равностранен .Да се намери големината на ъгъл DMC.
ОТГ .150 ГРАДУСА

Нека страната на квадрата $ABCD$ е $a$
Ако [tex]\triangle ABM[/tex] е равностранен и $AB = BM = AM = a$,тогава $\triangle AMD$ е равнобедрен,понеже $AD = AM = a$,
$\angle BAM = 60^\circ \Rightarrow \angle DAM = 30^\circ \Rightarrow \angle ADM = \angle DMA = 75^\circ$
$\triangle ADM \cong BCM \Rightarrow \angle BMC = 75^\circ$
$\angle DMC = 360^\circ - (\angle ADM + \angle AMC + \angle BMC) = 360^\circ - (2.75^\circ + 60^\circ) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ$