от примерен изпит задача 21

[Тодор Ясенов]

83023928_192333205242461_4258357604654252032_n (1).jpg (92.17 KiB) Прегледано 948 пъти

- задача 21

[Тодор Ясенов]

WIN_20200118_23_28_57_Pro.jpg (164.12 KiB) Прегледано 882 пъти

много гадна задача всякак пробвах
с допълнително построение също нищо...
помогнете ми задачата е от Великотърновския

[ptj]

Задачата не е трудна (за знаещите материала) - решава се с теорема на Талес или с вектори.

[Тодор Ясенов]

и въпреки това не ми излиза задачата
не се сещам
моля помогнете ми

[Тодор Ясенов]

просто не се получава и с Талес

[Евва]

Отговорът 336 ли е

[Тодор Ясенов]

да -

[Евва]

Използвах подобни триъгълници .
Ще проверя дали нямам грешка и вечерта ще я пратя .

[ptj]

просто не се получава и с Талес

Направи си нов чертеж само с означенията от условието.
Построй през [tex]М[/tex] права успоредна на [tex]BN[/tex].
Пресечената й точка с [tex]DC[/tex] означи с [tex]L[/tex].

[tex]1:2=BM:MC=NL:LC[/tex] (Талес)

По условие [tex]DN:NC=1:1[/tex] , сл. [tex]DN:NL:LC=3:1:2[/tex]

[tex]PM:MA=QM:DM=LN:ND=1:4[/tex] (Талес)

[tex]2.S_{AMD}=S_{ABCD}[/tex]

[tex]S_{PQM}:S_{AMD}=1:16[/tex] (използвай формулата [tex]S=a.b.sin\gamma)[/tex]

[tex]S_{ABCD}=32.S_{PQM}=32.6=192[/tex]

[Gruicho]

Отговорът 336 ли е

да -

[tex]....S_{ABCD}=32.S_{PQM}=32.6=192[/tex]

Кое от тези три твърдения е истина?

[ptj]

На бабба ти хвърчилото е истинско!
Реши си сам задачата и ще разбереш.

[Тодор Ясенов]

на Ева е вярно

[Gruicho]

На бабба ми хвърчилото може и да е истинско!
За разлика от твърдението

...[tex]PM:MA=QM:DM=LN:ND=1:4[/tex] (Талес)

където е пълна каша!!!
Само един ред по-горе става дума

...[tex]DN:NL:LC=3:1:2[/tex]

В крайна сметка отношението излиза $LN:ND=1:4$ а $DN:NL=3:1$ ??? От размяната на местата на буквите ли идва разликата? Да не говорим за това пък откъде-накъде $PM:MA=1:4$ при положение че е друго????
На чия бабба хввъррчилото???

[Евва]

Нека [tex]Р_{1 }[/tex][tex]Р_{2 }[/tex] е отсечка,в/у която лежи т.Р ,като [tex]Р_{1 }[/tex][tex]Р_{2 }[/tex]||AB (т.[tex]Р_{1 }[/tex] е в/у отс. ВС , т.[tex]Р_{2 }[/tex] е в/у отс.AD )
Нека [tex]Q_{1 }[/tex][tex]Q_{2 }[/tex] е отс.,в/у която лежи т. Q ,като [tex]Q_{1 }[/tex][tex]Q_{2 }[/tex] ||AB ( т.[tex]Q_{1 }[/tex] е в/у отс.ВС ,т.[tex]Q_{2 }[/tex] е в/у отс.AD )
Да означим AB=a ,AD=b . Пресечната точка на правите BN и AD е т.Е .
___________________________________________________________________________________________
[tex]\triangle[/tex]BCN [tex]\cong[/tex] [tex]\triangle[/tex]DNE (2 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] DE=BC=b
[tex]\triangle[/tex]BMQ[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]DQE (1 пр.) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{\frac{b}{3}}{b}[/tex]=[tex]\frac{QQ_{1 }}{QQ_{2 }}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] Q[tex]Q_{2 }[/tex]=3Q[tex]Q_{1 }[/tex] (знаем-сборът им =а ) значи Q[tex]Q_{1 }[/tex]=[tex]\frac{a}{4}[/tex] , Q[tex]Q_{2 }[/tex]=[tex]\frac{3a}{4}[/tex] (1)

[tex]\triangle[/tex]BMP[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]APE (1пр. ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{PP_{1 }}{PP_{2 }}[/tex]=[tex]\frac{\frac{b}{3}}{2b}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] P[tex]P_{2 }[/tex]=6P[tex]P_{1 }[/tex] (знаем сборът им=а) значи Р[tex]Р_{1 }[/tex]=[tex]\frac{a}{7}[/tex] ,Р[tex]Р_{2 }[/tex]=[tex]\frac{6a}{7}[/tex] (2)
____________________________________________________________________________________________
[tex]S_{PMQ }[/tex]=6
[tex]S_{BMQ }[/tex]-[tex]S_{BMP }[/tex]=6
[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{b}{3}[/tex]Q[tex]Q_{1 }[/tex]-[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{b}{3}[/tex]P[tex]P_{1 }[/tex]=6 (виж (1) и (2))

b[tex]\frac{a}{4}[/tex]-b[tex]\frac{a}{7}[/tex]=36 |.28

7ab-4ab=36.28
ab=336 получихме [tex]S_{ABCD }[/tex]=ab=336

[Евва]

Извинявам се,че се забавих . Нямам личен компютър .

[KOPMOPAH]

от примерен изпит задача 21.png (22.01 KiB) Прегледано 709 пъти

Един друг поглед към задачата - с много Талеси
Скицирам - прекарваме три успоредни на $BN$ прави. Получаваме съотношение на отсечките, както е обозначено $DN:NL:LC=3:1:2$
Триъгълниците $\triangle BCN$ и $\triangle ADF$ са еднакви. Значи и $FD=DN=3a$. Пак Талес - $AE=EP$ и $AE:EP:PM=3:3:1$.
$S_{PQM}=\frac 17S_{AQM}$, $S_{AQM}=\frac 14S_{ADM}$, $S_{ADM}=\frac 12 S_{ABCD}\Rightarrow$
$\Rightarrow S_{PQM}=\frac 17.\frac 14.\frac 12S_{ABCD}\Rightarrow S_{ABCD}=7.4.2.6=336$

[KOPMOPAH]

Пропуснах да изкажа възхищението си от авторите на задачата, които не само са дали, че четирите ъгъла на правоъгълника са прави, ами са ги посочили поименно с буквените им означения!

[ptj]

Извинявам се, писах на тъмно в 5 сутринта (без чертеж).
Макар, че моята грешка е достатъчно добра от практическа гледна точка. Можещия ученик (кандидатстудент) ще я поправи. Докато обикновените преписвачи на решения и [tex]2+2=5[/tex] да им напишеш, пак ще го приемат за вярно.