от пробна матура в Силистра- задача 25

[Сашкопетка]

WIN_20200215_22_38_28_Pro.jpg (173.52 KiB) Прегледано 735 пъти

- мнооого ще съм благодарен ако ми помогнете знам как се решава но някъде допускам грешка и не получавам отговора използвам свойство на ъглополовяща и половинка ъгли но не я получавам моля помогнете отг е 2* ( корен от 2 + 1 )

[123a]

Hint: Aко едната ти височина е BF ,то какъв е [tex]\triangle BCF[/tex]? Половинки ъгли не ти трябват тук.

[Сашкопетка]

как тогава ще стане как ще се получи задачата

[S.B.]

Без заглавие (64).png (251.95 KiB) Прегледано 702 пъти

Извинявай,но нямам много време за да пресмятам,така,че ще ти дам план по който да решиш сам задачата:
1)[tex]\triangle AFC[/tex] е равнобедрен и правоъгълен ,ако приемеш $AC = b \Rightarrow FC = AF = \frac{b\sqrt{2}}{2} , BF = b - \frac{b\sqrt{2}}{2}$ съответно от $\triangle ABF$ по Питагор намираш $AB$ и $AC_{1 } = \frac{AB}{2}$
2) $CH $ е ъглополовяща в $\triangle ACF$ и по свойството на ъглополовящата $\frac{AH}{HF} = \frac{AC}{CF}$ намираш $AH$ и $HF$
3)По Питагор от $\triangle HFC$ намираш $HC$ , от $\triangle AC_{1 }H$ намираш $C_{1 }H$
4) образуваш отношението $\frac{CH}{C_{1 }H}$,които си получил в т.3)
Успех и задрави нерви при пресмятането!!!!

[123a]

Още по-бързо и лесно става с теоремата на Менелай.

Въпреки че не се изучава в задължителната подготовка, това е подход, който те измъква от определени ситуации.

Демонстрация по чертежа на S.B. : Менелай за $\triangle BCC_1$ и правата $AF$

[tex]\frac{AB}{AC_1}.\frac{HC_1}{CH}.\frac{CF}{BF}[/tex]

$\frac{2}{1}.\frac{HC_1}{CH}.\frac{2b\sqrt{2}}{2b\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=1$

$ \frac{HC}{C_1H}=\frac{2}{\sqrt{2}-1}=2.(\sqrt{2}+1)$

[S.B.]

Още по-бързо и лесно става с теоремата на Менелай.

Въпреки че не се изучава в задължителната подготовка, това е подход, който те измъква от определени ситуации.

Демонстрация по чертежа на S.B. : Менелай за $\triangle BCC_1$ и правата $AF$

[tex]\frac{AB}{AC_1}.\frac{HC_1}{CH}.\frac{CF}{BF}[/tex]

$\frac{2}{1}.\frac{HC_1}{CH}.\frac{2b\sqrt{2}}{2b\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=1$

$ \frac{HC}{C_1H}=\frac{2}{\sqrt{2}-1}=2.(\sqrt{2}+1)$

Съгласна съм с Вас колега,но като изключим ,че теоремата на Менелай не се изучава в масовите училища, все пак има елементи ,които не са дадени и трябва да се получат:[tex]AB,AC_{1 },CF ,BF[/tex]
Така,че решението се съкращава,но не съвсем до "2 реда"

[123a]

Още по-бързо и лесно става с теоремата на Менелай.

Въпреки че не се изучава в задължителната подготовка, това е подход, който те измъква от определени ситуации.

Демонстрация по чертежа на S.B. : Менелай за $\triangle BCC_1$ и правата $AF$

[tex]\frac{AB}{AC_1}.\frac{HC_1}{CH}.\frac{CF}{BF}[/tex]

$\frac{2}{1}.\frac{HC_1}{CH}.\frac{2b\sqrt{2}}{2b\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=1$

$ \frac{HC}{C_1H}=\frac{2}{\sqrt{2}-1}=2.(\sqrt{2}+1)$

Съгласна съм с Вас колега,но като изключим ,че теоремата на Менелай не се изучава в масовите училища, все пак има елементи ,които не са дадени и трябва да се получат:[tex]AB,AC_{1 },CF ,BF[/tex]
Така,че решението се съкращава,но не съвсем до "2 реда"

$AB,AC_{1 }$ не ни трябват в този случай, тъй като само тяхното отношение 2:1 е нужно. А относно CF и BF- нали затова е споменат ъгъла при въхра срещу основата. Но все пак това е математика- един резултат може да се получи по повече от един начин. На всеки както е удобно

[S.B.]

Да,така е!

[Сашкопетка]

WIN_20200216_23_29_18_Pro.jpg (176.13 KiB) Прегледано 629 пъти

- намерих упътването но нещо не разбирам как са го получили това равенство аз как да го докажа.
решението на S.B. ми е ясно и аз така го направих но не мога схвана това упътване ..

[Евва]

При моето решение използвам главно тригонометрия ,но в решението си не получавам [tex]\frac{cos^{2}\alpha}{cos45^\circ}[/tex]

[Сашкопетка]

аз пък използвам половинка ъгли и не получавам отговора Но защо така са го дали в упътвнето