23 та задача

[антонийо]

.зад 23та.jpg (71.7 KiB) Прегледано 717 пъти

моля помогнете дайте идея

[Добромир Глухаров]

Нека КА пресича повторно окръжността в точка А1, а КС - в С1. От $BK^2=AK.CK=AK.A_1K\Rightarrow CK=A_1K\Rightarrow \widehat{AA_1}=\widehat{CC_1}$. Значи $AC_1CA_1$ е равнобедрен трапец и от $\Delta A_1KC$ - равнобедрен $\Rightarrow\angle AA_1C=67^\circ$. Сега от Синусова теорема за $\Delta AA_1C\Rightarrow\frac{AC}{sin67^\circ}=2.2$
$$AC=4sin67^\circ$$

[антонийо]

а чертежа нещо не мога да го направя

[Добромир Глухаров]

23-та задача.png (39.82 KiB) Прегледано 674 пъти

[антонийо]

НЕ трябва ли KC1* KC да е равно на BK*BK

[антонийо]

какво е това свойство на допирателната ?
обяснете ми моля

[Добромир Глухаров]

$AK,BK,CK$ - геометрична прогресия $\Rightarrow BK^2=AK.CK$

$A_1AK$ - секуща
$BK$ - допирателна

$\Rightarrow BK^2=AK.A_1K$

[peyo]

Зад. 24
Вероятността 3-цифрено число от нечетни цифри да се дели на 3?

1 3 5 7 9

5*5*5 = 125 числа общо

От тях се делят на 3 тези които:

1. Са 3 еднакви, например 555:
5*1 = 5

2. Се образуват от 1,5 + (3) например 195:
3*2*3 = 18

3. Се образуват от 5,7 + (3) например 795:
3*2*3 = 18

P = (5+18+18)/125=0.328

Може би има по-лесен начин.