задача 25 от примерен изпит

[Сийка]

математика.jpg (85.72 KiB) Прегледано 710 пъти

Здравейте . Нуждая се от Вашата помощ
Ако може ми помогнете с 25та задача

[S.B.]

Без заглавие (64).png (282.1 KiB) Прегледано 478 пъти

[tex]\triangle BCE \approx \triangle ADE[/tex]
$\angle CBD = \angle CAD = \frac{\widehat{CD}}{2} = \beta$
$\angle BCA = \angle BDA = \frac{\widehat{AB}}{2} = \alpha$
$\frac{EA}{AD} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{BE}{CB} = \frac{3}{4}$

$\angle ACB = \angle FBC = \alpha$ ( кръстни)
$\begin{cases} \alpha = \angle BCA = \displaystyle\frac{\widehat{AB}}{2}\\ \alpha = \angle FBC =\displaystyle \frac{\widehat{BC}}{2}\end{cases} \Rightarrow$
$ \widehat{AB} = \widehat {BC} \Rightarrow \angle CDB = \displaystyle\frac{\widehat{CB}}{2} = \alpha$

Тогава $\triangle BCD \approx \triangle BCE $ защото $\angle BCE = \angle BDC = \alpha$ и $ \angle CBE = \angle CBD = \beta$

$ \frac{BE}{BC} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{BC}{BD} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{S_{\triangle BCE }}{S_{\triangle BCD }} = (\frac{3}{4})^{2} \Leftrightarrow \frac{S_{\triangle BCE}}{16} = \frac{9}{16} \Rightarrow$
$$S_{\triangle BCE} = 9$$