Проблем с решение на задача по математика СУ №1

[Марио Проданов]

Здравейте на всички!
Срещнах затруднение свързана с една задача по математика, която е свързана с изпитите на СУ по информатика.
Задачата е Аритметична прогресия.
Опитах се да я реша, но без успех.
Ще може ли някой, който много се занимава с математика да ми помогне? Ще бъда много благодарен.
Благодаря ви много за вниманието и за отделено време!


Ще прикача снимка с задачата.
Отговорът е: 197

[Davids]

За всяка аритметична прогресия знаем, че $2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}$. Прилагаме това тъждество в даденото ни свойство, освобождаваме от знаменател, прегрупираме и получаваме:
$(a_{n-1} + a_{n+1})^2 - 4a_{n-1}a_{n+1} = 16$
$a_{n-1}^2 - 2a_{n-1}a_{n+1} + a_{n+1}^2 = 16$
$(a_{n-1} - a_{n+1})^2 = 16$

Но $a_{n+1} = 2d + a_{n-1}$, заместваме и понеже дадената прогресия е растяща, то знакът пред разликата е положителен. Така получихме $d = 2$.

Остана $a_{101} = a_1 + 100d = - 3 + 200 = 197$