Показателно уравнение

[S.B.]

Да се реши уравнението:

[tex]2^{2x} - 3^{x - \frac{1}{2}} = 3^{x + \frac{1}{2}} - 2^{2x - 1}[/tex]

Скрит текст: покажи

Отг. $x = \frac{3}{2}$

[Davids]

Да се реши уравнението:

[tex]2^{2x} - 3^{x - \frac{1}{2}} = 3^{x + \frac{1}{2}} - 2^{2x - 1}[/tex]

$2^{2x} + 2^{2x-1} = 3^{x - \frac{1}{2}} + 3^{x + \frac{1}{2}}$
$4^x(1 + \frac{1}{2}) = 3^x(\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}) $
$(\frac{4}{3})^x = \frac{8}{3\sqrt{3}} = (\frac{4}{3})^{\frac{3}{2}}$
$\Rightarrow x = \frac{3}{2}$