Задача за ромб

[Гост]

Здравейте,

Нуждая се от помощ за следната задача

Да се намерят ъглите на ромб, ако е известно, че отношението на
периметърът на ромба и сборът от диагоналите му е равно на 2√6

Благодаря предварително!

[Davids]

С две различни решения получавам все $sin\alpha = - \frac{5}{6}$. Сигурен ли си, че условието е правилно?


Ето най-доброто, до което стигнах:
Нека $\angle A = \alpha$. Страната на ромба е $a$, диагоналите съответно $d_1$ и $d_2$.
От формулите за лице на ромб имаме $a^2sin\alpha = \frac{1}{2}d_1d_2$
По питагорова теорема имаме $d_1^2 + d_2^2 = 4a^2$.
По условие имаме $\frac{4a}{d_1+d_2} = 2\sqrt{6}$

Решаваме системата:
$\frac{4a^2}{6} = (d_1 + d_2)^2 = d_1^2 + d_2^2 + 2d_1d_2 = 4a^2 + 4a^2sin\alpha$
$\Rightarrow \frac{1}{6} = 1 + sin\alpha$
$\Rightarrow sin\alpha = -\frac{5}{6}$, което означава, че няма такъв ромб... Бъркам ли няякъде?

[S.B.]

С две различни решения получавам все $sin\alpha = - \frac{5}{6}$. Сигурен ли си, че условието е правилно?


Ето най-доброто, до което стигнах:
Нека $\angle A = \alpha$. Страната на ромба е $a$, диагоналите съответно $d_1$ и $d_2$.
От формулите за лице на ромб имаме $a^2sin\alpha = \frac{1}{2}d_1d_2$
По питагорова теорема имаме $d_1^2 + d_2^2 = 4a^2$.
По условие имаме $\frac{4a}{d_1+d_2} = 2\sqrt{6}$

Решаваме системата:
$\frac{4a^2}{6} = (d_1 + d_2)^2 = d_1^2 + d_2^2 + 2d_1d_2 = 4a^2 + 4a^2sin\alpha$
$\Rightarrow \frac{1}{6} = 1 + sin\alpha$
$\Rightarrow sin\alpha = -\frac{5}{6}$, което означава, че няма такъв ромб... Бъркам ли няякъде?

Не,не бъркаш!
Аз получих :[tex]...5(d_{1 }^{2} + d_{2 }^{2}) + 12d_{1 }.d_{2 } = 0 \Leftrightarrow 5a^{2} + 6S = 0 \Leftrightarrow S = a^{2}(- \frac{5}{6})[/tex]
Но $S = a^{2}.sin\alpha \Rightarrow sin\alpha = - \frac{5}{6} \Rightarrow \alpha\in (\pi , 2\pi) $
Има проблем в условието,не в нас!

[Гост]

IMAG0140.jpg (1.43 MiB) Прегледано 1736 пъти

IMAG0139.jpg (1.37 MiB) Прегледано 1736 пъти

след това се замества и се намира sin

[Гост]

извинявам се! Дал съм ви грешно условие. Отношението е (2√6) / 3