Трапец с перпендикулярни диагонали

[Гост]

В равнобедрен трапец височината е равна на 6 cm, а диагоналите му са взаимно
перпендикулярни. Намерете лицето на трапеца.

[peyo]

Фигура която отговаря на тези условия е квадрат със страна 6 см. Следва търсеното лице е 36.

[S.B.]

В равнобедрен трапец височината е равна на 6 cm, а диагоналите му са взаимно
перпендикулярни. Намерете лицето на трапеца.

Без заглавие - 2020-07-05T152626.085.png (185.16 KiB) Прегледано 6800 пъти

Подлагаш диагонала $BD$ на транслация с вектор[tex]\vec{DC}[/tex] при която $D\rightarrow C , B\rightarrow M$
$\triangle AMC$ е равнобедрен и правоъгълен с височина $CH = 6$ и е равнолицев на трапеца $ABCD$ (ЗАЩО?)
Тогава $AH = HC = HM = 6\Rightarrow AM = 12 $
$\Rightarrow S_{ABCD } = S_{AMC } = \frac{12.6}{2} = 36$

[S.B.]

Фигура която отговаря на тези условия е квадрат със страна 6 см. Следва търсеното лице е 36.

Към peyo и Евва:
Фигурата от задачата си е РАВНОБЕДРЕН ТРАПЕЦ С ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИ ДИАГОНАЛИ И ВИСОЧИНА 6
а квадрат със страна $6$ е равнолицев на този трапец,което трябва да се докаже,колеги.

[peyo]

Фигура която отговаря на тези условия е квадрат със страна 6 см. Следва търсеното лице е 36.

Към peyo и Евва:
Фигурата от задачата си е РАВНОБЕДРЕН ТРАПЕЦ С ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИ ДИАГОНАЛИ И ВИСОЧИНА 6
а квадрат със страна $6$ е равнолицев на този трапец,което трябва да се докаже,колеги.

Аз си мислих още за тази задача. Не мисля, че проблема при моето решение е доказателство, че квадрата и трапеца са равнолицеви, защото това е очевидно, тъй като квадрата е един от крайните случаи на трапеца. По скоро проблема е, че условието евентуално ни лъже, тоест може би не всички трапеци отговарящи на условието ще имат еднакво лице. Тогава моето решение е условно, като условието е, че условието не лъже.

А може да решим задачата с другия краен сличай, а именно когато трапеца се изражда в правоъгълен равнобедрен триъгълник с височина 6. Тогава търсеното лице е половината на квадрат с диагонал 12, което е 6*6*2/2 = 36

[Евва]

Аз мисля,че квадратът е трапец .

[S.B.]

Аз мисля,че квадратът е трапец .

Математика за 8 клас,изд.АРХИМЕД,София 2001г.автори Здравка и Георги Паскалеви,стр.174:

Определение:Четириъгълник ,на който само една двойка срещуположни страни са успоредни,се нарича ТРАПЕЦ

Математика за 7 клас,изд.АРХИМЕД,София 2000 - 2001 - 2002 - 2005 г.,автори Здравка и Георги Паскалеви III -то издание,стр.244:

Определение:Правоъгълник с равни съседни страни се нарича КВАДРАТ
Правоъгълник - теореми признаци,стр.234:
- Успоредник с прав ъгъл;
- Успоредник с равни диагонали;
- Четириъгълник с 3 прави ъгъла

стр.244:
Определение: Ромб с прав ъгъл се нарича КВАДРАТ
Ромб - теореми признаци ,стр. 240:
- Успоредник с равни съседни страни ;
- Успоредник с взаимно перпендикулярни диагонали;
- Четириъгълник с равни страни.

[Евва]

Явно има противоречие между посоченото от S.B. определение и това в Уикипедия .
Там пише: " Трапецът е равнинна геометрична фигура .Дефинира се като четириъгълник,в който
поне една двойка срещуположни страни са успоредни."