Пирамиди

[Гост]

Основата на пирамида е равнобедрен трапец с бедро с остър ъгъл α. Всички околни стени образуват с основата ъгъл с Ѱ. V=?

Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник. остър ъгъл α и радиус на вписаната окръжност r. Околните ръбове образуват с основата ъгъл φ. V=?

зад. 1 Намерете лицето на пълната повърхнина на правилна четириъгълна призма с лице на основата B = 9 cm2 и обем V = 15 cm3.

зад. 2 Основата на права призма е равнобедрен трапец ABCD със страни AB=21 cm, CD=11 cm и AD=BC=13 cm. Лицето на диагоналното сечение по диагонал на трапеца е 180 cm2. Намерете обема V=? на призмата.

зад. 3 Намерете двустенния ъгъл между основата и околната стена на правилен тетраедър.

зад. 4 Правилна триъгълна пирамида с височина h= 3 cm и ъгъл между околна стена и основа 60 градуса. Намерете S=?, S1=? и V=?

зад. 5 Основата на пирамида е триъгълник със страни 6 cm, 5 cm и 5 cm. Двустенните ъгли между околните стени и основата са равни на 45 градуса. V=?

[S.B.]

Основата на пирамида е равнобедрен трапец с бедро с остър ъгъл α. Всички околни стени образуват с основата ъгъл с Ѱ. V=?

Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник. остър ъгъл α и радиус на вписаната окръжност r. Околните ръбове образуват с основата ъгъл φ. V=?

зад. 1 Намерете лицето на пълната повърхнина на правилна четириъгълна призма с лице на основата B = 9 cm2 и обем V = 15 cm3.

зад. 2 Основата на права призма е равнобедрен трапец ABCD със страни AB=21 cm, CD=11 cm и AD=BC=13 cm. Лицето на диагоналното сечение по диагонал на трапеца е 180 cm2. Намерете обема V=? на призмата.

зад. 3 Намерете двустенния ъгъл между основата и околната стена на правилен тетраедър.

зад. 4 Правилна триъгълна пирамида с височина h= 3 cm и ъгъл между околна стена и основа 60 градуса. Намерете S=?, S1=? и V=?

зад. 5 Основата на пирамида е триъгълник със страни 6 cm, 5 cm и 5 cm. Двустенните ъгли между околните стени и основата са равни на 45 градуса. V=?

Би ли отговорил колко от тези задачи ти се опита да решиш и до къде стигна? Иначе списъкът е добър,въпреки,че би могло да се добавят поне още десетина задачи!

[Гост]

Да, аз реших само задачите с призмите. С пирамидите изпитвам затруднения

[S.B.]

Основата на пирамида е равнобедрен трапец с бедро с остър ъгъл α. Всички околни стени образуват с основата ъгъл с Ѱ. V=?

Без заглавие - 2020-12-06T204908.965.png (460.66 KiB) Прегледано 2410 пъти

Щом всички околни стени сключват с основата равни ъгли,то върхът на пирамидата се проектира върху центърът на вписаната в основата окръжност
$$V = \frac{B_{осн },h}{3}$$
Решаване на основата
Щом в трапеца може да се впише окръжност,тогава е изпълнено:
[tex]AB + CD = AD + BC \Rightarrow AB + CD = 2c[/tex]
Височината на трапеца е $2r \Rightarrow B_{осн } = \frac{AB + CD}{2}.2r \Leftrightarrow B_{осн } = \frac{2c}{2}.2r \Rightarrow B_{осн }= 2cr$
От $\triangle PBC \rightarrow \frac{PB}{BC} = sin\alpha \Rightarrow 2r = c.sin\alpha$
Получихме за лицето на основата:$$B_{осн }= c^{2}sin\alpha$$

Сечението MNQ
Построявам по апотемите $QM$ и $QN$ сечението $MNQ$
$2r = c.sin\alpha \Rightarrow r = \frac{c}{2}sin\alpha$
От $\triangle MHQ \rightarrow \frac{QH}{MH } = tg\varphi \Leftrightarrow h = r.tg\varphi \Rightarrow h = \frac{c}{2}.sin\alpha.tg \varphi$

Скрит текст: покажи

Тук съм заменила $\angle $"пси" с $\angle \varphi$ защото се оказа,че намам такъв символ " пси" в LaTex

И така замествам във формулата за обем : $V = \displaystyle\frac{B_{осн. }h}{3} =\displaystyle \frac{c^{2}sin\alpha.\displaystyle\frac{c}{2}.sin\alpha.tg\varphi}{3}$ $$V = \frac{c^{3}.sin^{2}\alpha.tg\varphi}{6}$$

[Гост]

Здравейте,
Бихте ли ми помогнали с тази задача:
Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник. остър ъгъл α и радиус на вписаната окръжност r. Околните ръбове образуват с основата ъгъл φ. V=?

Както и с последните две:

зад. 4 Правилна триъгълна пирамида с височина h= 3 cm и ъгъл между околна стена и основа 60 градуса. Намерете S=?, S1=? и V=?

зад. 5 Основата на пирамида е триъгълник със страни 6 cm, 5 cm и 5 cm. Двустенните ъгли между околните стени и основата са равни на 45 градуса. V=?

[S.B.]

Здравейте,
Бихте ли ми помогнали с тази задача:
Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник. остър ъгъл α и радиус на вписаната окръжност r. Околните ръбове образуват с основата ъгъл φ. V=?

Както и с последните две:

зад. 4 Правилна триъгълна пирамида с височина h= 3 cm и ъгъл между околна стена и основа 60 градуса. Намерете S=?, S1=? и V=?

зад. 5 Основата на пирамида е триъгълник със страни 6 cm, 5 cm и 5 cm. Двустенните ъгли между околните стени и основата са равни на 45 градуса. V=?

Вие явно не следите дали получавате отговор на вашите запитвания.Задачата за пирамидата с основа правоъгълен триъгълник ,реших още вчера и нейното решение е сред все още активните теми ТУК
Първоначално Вашият списък със задачи приличаше на писмо до Дядо Коледа,само дето не сте дали адреса на госпожата,та директно да и бъдат изпратени "пълните решения".Дадени са ви достатъчно насоки + чертеж и трябва да довършите сама останалото до "пълно решение"!А за останалите 2 задачи - Вие може да бързате,но и ние не сме без работа и Вашата домашна работа не е сред нашите основни задължения.

[Меди]

Основата на пирамида е равнобедрен трапец с бедро с остър ъгъл α. Всички околни стени образуват с основата ъгъл с Ѱ. V=?

Без заглавие - 2020-12-06T204908.965.png

Щом всички околни стени сключват с основата равни ъгли,то върхът на пирамидата се проектира върху центърът на вписаната в основата окръжност
$$V = \frac{B_{осн },h}{3}$$
Решаване на основата
Щом в трапеца може да се впише окръжност,тогава е изпълнено:
[tex]AB + CD = AD + BC \Rightarrow AB + CD = 2c[/tex]
Височината на трапеца е $2r \Rightarrow B_{осн } = \frac{AB + CD}{2}.2r \Leftrightarrow B_{осн } = \frac{2c}{2}.2r \Rightarrow B_{осн }= 2cr$
От $\triangle PBC \rightarrow \frac{PB}{BC} = sin\alpha \Rightarrow 2r = c.sin\alpha$
Получихме за лицето на основата:$$B_{осн }= c^{2}sin\alpha$$

Сечението MNQ
Построявам по апотемите $QM$ и $QN$ сечението $MNQ$
$2r = c.sin\alpha \Rightarrow r = \frac{c}{2}sin\alpha$
От $\triangle MHQ \rightarrow \frac{QH}{MH } = tg\varphi \Leftrightarrow h = r.tg\varphi \Rightarrow h = \frac{c}{2}.sin\alpha.tg \varphi$

Скрит текст: покажи

Тук съм заменила $\angle $"пси" с $\angle \varphi$ защото се оказа,че намам такъв символ " пси" в LaTex

И така замествам във формулата за обем : $V = \displaystyle\frac{B_{осн. }h}{3} =\displaystyle \frac{c^{2}sin\alpha.\displaystyle\frac{c}{2}.sin\alpha.tg\varphi}{3}$ $$V = \frac{c^{3}.sin^{2}\alpha.tg\varphi}{6}$$

При мен излиза с \psi. Ето го: $\psi.$