УАСГ Симулативен 04.07.2010

[worstboy]

няма да е лошо някой да даде задачите от изпита

[abrashev]

Да.Някой да бъде добър и да сподели задачите ...

[mrchilly]

http://vias.students.bg/images/fbfiles/ ... 0x480_.JPG
ето го
малко го "откраднах" ама карай

[worstboy]

сега някой ако реши на първа в ще е идеално

[martin123456]

Уравнението [tex]m(\sin{x} - \cos{x})+\cos{2x}=0[/tex], [tex]m[/tex] параметър.
а) искаме [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] да е решение [tex]\Leftrightarrow m.0+0=0 \Leftrightarrow m0=0 \Rightarrow \forall m[/tex]
b) [tex]m=1 \Rightarrow \sin{x}-\cos{x} + \cos{2x}=0 \Leftrightarrow[/tex][tex]\sin{x}-\cos{x} + (\cos{x}-\sin{x})(\cos{x}+\sin{x})=(\sin{x}-\cos{x})(1-\cos{x}-\sin{x})=0[/tex][tex]\Rightarrow \sin{x}=\cos{x} \Leftrightarrow 1) x=\frac{\pi}{4}+\pi k 2)\cos{x}+\sin{x}=1 \Leftrightarrow \cos{(x-\frac{\pi}{4})}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k \Leftrightarrow[/tex][tex]2.1) x=\frac{\pi}{2}+2\pi k[/tex] [tex]2.2) x=2\pi k[/tex]
c) [tex](\sin{x}-\cos{x})(m-\cos{x}-\sin{x})=0[/tex]. едно решение е [tex]x=\frac{\pi}{4}+\pi k \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}[/tex] в зададения интервал, значи не ни устройва. търсим решение, което ни устройва сред решенията на [tex]\cos{x}+\sin{x}=m \Leftrightarrow \cos{(x-\frac{\pi}{4})}=\frac{m\sqrt{2}}{2}[/tex]. [tex]x \in [0, \frac{\pi}{2}] \Rightarrow x-\frac{\pi}{4} \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}][/tex], т.е. уравнението [tex]\cos{y}=\frac{m\sqrt{2}}{2}[/tex] да има поне едно решение в [tex]y \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}][/tex]. тъй като косинусът приема там стойности [tex]\in [\frac{\sqrt{2}}{2},1][/tex]=> e неох и дост [tex]\frac{m\sqrt{2}}{2} \in [\frac{\sqrt{2}}{2},1] \Leftrightarrow m \in [1, \sqrt{2}][/tex]

[kartagen27]

А за 3та задача някакви решения ше може ли да дадете ?

[FiReDeSiRe]

На 3та а) получавам tg [tex]\varphi[/tex] като разглеждам [tex]\Delta[/tex]PND - т. P [tex]\in[/tex] AM. PD намирам от [tex]\Delta[/tex] AMD като пиша лицето по два начина. DN=[tex]\frac{a}{ 2}[/tex] . В [tex]\Delta[/tex] PND имаме PD=[tex]\frac{2a\sqrt{5} }{5}[/tex] и DN=[tex]\frac{a}{ 2}[/tex] . От тук намираме [tex]tg\varphi \frac{\sqrt{5} }{4 }[/tex]

б) Проекцията на (AMPN) в (ABCD) e (AMCD)=S'. Намираме S на сечението по формулата Sсеч.=[tex]\frac{S'}{cos\varph}[/tex]. Sпр.=[tex];\frac{a+\frac{a}{ 2} }{2 }[/tex]*a =[tex]\frac{3a^2}{4 }[/tex] (трапец). От a) знаем, че [tex]tg\varphi \frac{\sqrt{5} }{4 }[/tex]. След преобразуване от тук изразяваме [tex]cos\varphi[/tex]=[tex]\frac{2}{\sqrt{21} }[/tex] . Сега заместваме в Sсеч.=[tex]\frac{S'}{cos\varph}[/tex] и получаваме, че Sсеч.=[tex]\frac{3a^2\sqrt{21} }{8 }[/tex].

в) получавам d=NQ=[tex]\frac{a\sqrt{5} }{ 5}[/tex]

Ако получавате други отговори, казвайте

[daimyo]

2-ра б) някой желае ли да сподели как получава израза?

[Den]

2ра б
Ако разгледаме съответно [tex]\Delta[/tex] ABK и [tex]\Delta[/tex] KBC и приложим синусова теорема => [tex]\frac{KA}{sin 45 }[/tex] = 2R i [tex]\frac{KC}{sin 30 }[/tex] =2R изразяваме, че КА = [tex]\sqrt{2}[/tex] R и KC= R. Прилагаме косинусова теорема за двата триъгълника съответно срещу ъглите 45 и 30 и съставяме система. След логични преобвазувания се достига до желания отговор ))))

[FiReDeSiRe]

На 2ра б) по-елегантно е според мен Теорема на Птоломей за четириъгълника ABCK - става на един ред

[daimyo]

2ра б
Ако разгледаме съответно [tex]\Delta[/tex] ABK и [tex]\Delta[/tex] KBC и приложим синусова теорема => [tex]\frac{KA}{sin 45 }[/tex] = 2R i [tex]\frac{KC}{sin 30 }[/tex] =2R изразяваме, че КА = [tex]\sqrt{2}[/tex] R и KC= R. Прилагаме косинусова теорема за двата триъгълника съответно срещу ъглите 45 и 30 и съставяме система. След логични преобвазувания се достига до желания отговор ))))

ти получи ли го така отговора, щото и аз така правя но стигам до много сложни сметки и не мога да разложа...

да го видиме Птоломей какво ще каже...

[Den]

ПОлучава си се отговора...вярно може да е тромаво, но нали все пак си е решение

[daimyo]

файадизая,


Велик си

[FiReDeSiRe]

Е не, просто потърсих по-леко решение. Нали затова сме се събрали, да обменяме идеи. Някакви коментари по стереометрията? Не съм сигурен за 3 в)

[luoni]

Аз на 3та в) получавам d=a/?5, като d=DH, H [tex]\in[/tex] AN

[FiReDeSiRe]

d=DH=[tex]\frac{a\sqrt{5} }{ 5}[/tex], разглеждаш [tex]\Delta[/tex] ADN и пишеш S по 2 начина, нали? И аз така правя, просто бях объркал при рационализирането.

[oizo]

на 3 задача б). аз получавам : а^2([tex]\sqrt{5}[/tex] +[tex]\sqrt{2}[/tex] )/4
като смятам че търсеното сечение е АМКN като т.К е среда на СС1

[dakela]

За в) получавам същото, но го решавам с приравняване на обемите.

б) Проекцията на (AMPN) в (ABCD) e (AMCD)=S'. Намираме S на сечението по формулата Sсеч.=[tex]\frac{S'}{cos\varph}[/tex]. Sпр.=[tex];\frac{a+\frac{a}{ 2} }{2 }[/tex]*a =[tex]\frac{3a^2}{4 }[/tex] (трапец). От a) знаем, че [tex]tg\varphi \frac{\sqrt{5} }{4 }[/tex]. След преобразуване от тук изразяваме [tex]cos\varphi[/tex]=[tex]\frac{2}{\sqrt{21} }[/tex] . Сега заместваме в Sсеч.=[tex]\frac{S'}{cos\varph}[/tex] и получаваме, че Sсеч.=[tex]\frac{3a^2\sqrt{21} }{8 }[/tex].

Ако получавате други отговори, казвайте

и аз така решавам б), но получавам Sсеч.= [tex]\frac{a^2\sqrt{21} }{56 }[/tex] и мисля ,че си объркал пресмятането на cos?, моят cos= [tex]\frac{4}{\sqrt{21} }[/tex]
P.S.: Аз решавам а) пак по формулата cos?= [tex]\frac{Sproekcia}{Snaklonena }[/tex] и след малко преобразувания се получава тангенсът

[WEBER]

Абе за това УАСГ трябва да си много наясно с нещата за да изкараш повече от 4. Ама много наясно...

[w00p00]

Абе за това УАСГ трябва да си много наясно с нещата за да изкараш повече от 4. Ама много наясно...

всъщност просто трябва да са ти ясни основните неща, да си решил по 1 учебник за профилирана подготовка за всеки клас и да знаеш някои по-важни основни задачи, по този начин изкарах 5.60 на изпита

[runaway]

Съгласна съм, не е като да не сме си поживяли и тази година..

[w00p00]

Съгласна съм, не е като да не сме си поживяли и тази година..

чак поживяли не но не беше мн зле

[runaway]

абе намери се време за всичко, мисълта ми е, че не е толкова непосилно, колкото изглежда. Повече са оправдания

[w00p00]

абе намери се време за всичко, мисълта ми е, че не е толкова непосилно, колкото изглежда. Повече са оправдания

напълно подкрепям колежката за частта с оправданията :Р