задача от Технически университет 2018

[nenam]

Здравейте, търся помощ за решаване на задача от предварителен изпит в Технически университет - 14 април 2018 г. Условието е:
"Основният период на функцията f (x) = cos 5x + cos 10x е:"

[nenam]

Няма ли кой да реши тази задача?

[Davids]

Няма ли кой да реши тази задача?

Бе сигурно има, ама нещо не пишат... Що ли?
Първо, като подхождаш с думичката "помощ", се предполага да подадеш малко и от теб - ти докъде си стигнал, кое точно не разбираш, т.н. Ей такива неща, да позарадват евентуалния благородник, който ще да поиска после да се отзове и да "помогне", нали, както си е по дефинция. От друга страна, само изпльосканото условие (в частност, освен това, на сравнително елементарна задача) с надпис "помощ" чисто и просто означава, че най-вероятно понятие си нямаш, нито и амбиция да получиш такова. Та, по мои предположения затова никой не е изгорял от желание да ти "помогне" (тук вече кавичките с иронична цел ).

След моралната лекцийка, все пак да подадем и малко мат'риал:
- Какво означава основен период?
- Кой е основният период на функцията $\cos$?
- Как бихме могли да намерим основен период на съставна функция?

Информация по тези въпроси можеш да откриеш вероятно и в учебника си. Но се порбвай да отговориш първо на тях, пък после може и да пристъпиш към решаването на задачата. Пъко ако нещо не е ясно там вече, съм почти убеден, че ще се намери някой да ти отговори и тук на въпросите. Въпрос на подход.

[nenam]

Аз съм стигнал до условието и не знам как да продължа. Затова търся помощ.
Помощта се дава доброволно, а не насилствено. Този който иска помага, а останалите философстват.

[Гост]

Добре де, дори и да не знаеш теорията можеш да стигнеш с проста логика до крайния резултат.
1-во Какво е периодична функция?
Това е функция ,която повтаря стойностите си през определени интервали.
2-ро Какъв е интервала на повтаряне на тригонометричните функции [tex]sin x[/tex] и [tex]cos x[/tex]?
Тук ни трябва малко теория (информация) и дали от учебника или от интернет можем да я получим.Периода на повтаряемост на функциите [tex]sin x[/tex] и [tex]cos x[/tex] е [tex]2\pi[/tex].
Сега обаче забелязваме че аргумента на функцията е [tex]k.x=t[/tex] е тогава тъй като периода на [tex]cos t[/tex] е [tex]2\pi[/tex] , значи периода на [tex]cos k.x[/tex] е [tex]2\pi[/tex] и значи периода на [tex]cos x[/tex] е [tex]\frac{2\pi}{k}[/tex]

Е сега лесно съобразяваме , че функцията [tex]cos 10x[/tex] се повтаря 2 пъти по-бързо от функцията [tex]cos 5x[/tex] , което означава , че функцията [tex]cos 10x[/tex] се повтаря винаги когато се повтаря функцията [tex]cos 5x[/tex] и за всеки период на повтаряне на функцията [tex]cos 5x[/tex] функцията [tex]cos 10x[/tex] се повтаря 2 пъти.Пак с проста логика стигаме до извода ,че [tex]f(x)=cos 5x+cos 10x[/tex] се повтаря с периода на повтаряне на функцията [tex]cos 5x[/tex].Е значи основния период на повтаряне на [tex]f(x)=cos 5x+cos 10x[/tex] е [tex]\frac{2\pi}{5}[/tex]

[nenam]

Благодаря. Аз мислех, че трябва нещо да се смята, да се прилагат формули и т.н.