Помощ за задача от УАСГ

[Den]

Дадени са неравенствата
(1) 3[tex]x^{4}[/tex]+4[tex]x^{3}[/tex] - 12[tex]x^{2}[/tex] + 32?0
(2) [tex]sin^{6 }x[/tex]+[tex]cos^{6 }x[/tex] + k*sinx*cosx?0
Да се намерят стойностите на реалния параметър к, за които (1)и(2) са еквивалентни.

Благодаря предварително!

[WEBER]

За съжаление мога да ти кажа само как се разлага първият полином:

[tex](x+2)^2 (3 x^2-8 x+8)\ge 0[/tex]

мисля, че тук всяко х е решение, значи на второто ще търсиш такава стойност на k, че неравенството да е изпълнено за всяко х. До тук съм аз. Тия на УАСГ не съм ги тренирал

Трябва да помисля още...

[WEBER]

Като гледам [tex]sin^6 x+ cos^6 x[/tex] е по-голямо от 0 при всичко случаи, а това [tex]sinx.cosx[/tex] може да заема и отрицателни стойности (например при 120^\circ) . Ние го искаме положително значи k трябва да е отрицателно или 0. Аз получавам [tex]k\in (-\infty ;0][/tex]

[Do0M]

Добре,а достатъчно ли е да кажем че трябва да е >0 за всяко хикс,за да докажем че са еквивалентни.Те може да са по-големи от хикс но да имат различни корени или стойности,а тогава май не са еквивалентни

[WEBER]

Еквивалентни са, или когато и двете нямат решение или когато и двете са изпълнени за всяко х

[veronica]

Като гледам [tex]sin^6 x+ cos^6 x[/tex] е по-голямо от 0 при всичко случаи, а това [tex]sinx.cosx[/tex] може да заема и отрицателни стойности (например при 120^\circ) . Ние го искаме положително значи k трябва да е отрицателно или 0. Аз получавам [tex]k\in (-\infty ;0][/tex]

[tex]sinx.cosx[/tex] може да заема както положителни, така и отрицателни ст-сти, а също и 0. Тъй като неравенството трябва да бъде изпълнено за всяко х, за да е еквивалентно с първото => к=0. Аз поне така разсъждавам.

[ganka simeonova]

Съгласна съм, първото н-во е вярно за всяко х.
Ако преработим и второто н-во, ще достигнем до
[tex]3u^2-ku-1\le 0[/tex], където [tex]u=sinxcosx\in [-\frac{1}{2 } ; \frac{1}{ 2}][/tex]
Тогава задачата се свежда до разпределение на корените.
За кои u даденото н-то е изпълнено в интервала [tex][-\frac{1}{2 } ; \frac{1}{ 2}][/tex]

[Do0M]

Ако може малко пояснение до какво точно разположение на корените се свежда, u1 и u2 да са в интервала и ако да защо тогава да са еквивалентни двете ?

[baroveca]

Условията корените на уравнение да принадлежат в интервала [tex][\alpha;\beta ][/tex] са:
[tex]D\ge 0[/tex]

[tex]a.f(\alpha )>0[/tex]

[tex]a.f(\beta )>0[/tex]

[tex]\alpha <-\frac{b}{2a } <\beta[/tex]
Решава се тази система от неравенства,засича се и готово.

[Do0M]

Мерси,но знам формулите за разположение на корените мисълта ми беше защо когато уравнението има решение в този интервал е еквивалентно на другото

[ganka simeonova]

И баровеца, и Do0M сте се омотали..
1) не иде реч за уравнение
2) Помненето на формули за разположение на корени е порочна практика.