Как да стигна от чиста обърканост до решение на задачата?

[Гост]

В момента съм в процес на подготовка за Математика 2 на СУ. Това ме накара и да разбера колко всъщност съм зле по математика. Така де, въпросът е, имате ли някакви основни препоръки при решаване на задачи, които до сега не си решавал, и решенията не са напълно очевидни(А също и за разбиране на неподробни решения)? Пример давам с една, на пръв поглед проста задача, която се мъчих да решавам вчера: "Нека [tex]\log_{30} 3 = a, и \log_{30} 5 = b.[/tex] Да се изрази чрез a и b числото [tex]\log_{30} 8[/tex] . Преди нея се бях мъчил с подобна задача и решението и, които накрая гугълнах. Прогреса, който направих сам е " [tex]\log_{30} 8 = \frac{3}{1 + \log_2 3 + \log_2 5}, a = \frac{1}{1 + \log_3 2 + \log_3 5}, b = \frac{1}{1 + \log_5 2 + \log_5 3}[/tex] . След това, пробвах да трансформирам, да мисля, но уви, само си ударих тиквата в бетонена стена. Реших да погледна решението, обаче и това не помогна, защото решенията, в сборника, който ползвам, просто ти дават отговор, и няколко препоръки как да стигнеш до този отговор. Проблемът обаче е, че тези стъпки, са цели задачи сами по себе си, например "Докажи еди каквоси" и от това получаваш "Еди каквоси", и в този случай не можах да ги реша. Така де, въпросът не е "Как да реша тази задача?", а "Как да решавам задачи като цяло, особено когато стъпките до решението не изглеждат изобщо очевидни". Знам че опира главно до практика, която на мен още ми липсва в големи количества, тъй като от скоро се интересувам от математиката, обаче ако имате някакви съвети... pls help.

[Гост]

Като се замисля, това май е по-подходящо за "Обща математика"... оопс

[Евва]

Скоро я решавахме .Влез в тема-Логаритми .
Пратена е на 12.януари 2 021 г. от skadevil .
Това е зад.2 и е решена по 2 начина .

[S.B.]

Задачата е решена ТУК

[S.B.]

"Как да решавам задачи като цяло, особено когато стъпките до решението не изглеждат изобщо очевидни". Знам че опира главно до практика, която на мен още ми липсва в големи количества, тъй като от скоро се интересувам от математиката, обаче ако имате някакви съвети... pls help.

Струва ми се ,че на Вас Ви липсва не само практиката.Вие сте далеч и от теорията,а без нея просто няма начин да разберете нито чуждите решения,нито сами да решавате задачи.Моят преподавател от Математическия факултет при СУ проф.Ярослав Тагамлицки обичаше да повтаря,че математиката е 5% талант и 95% труд,къртовски труд.
Преди всичко е хубаво да наваксате теоретичния материал,който сте пропуснали,за да можете да разбирате поне за какво става въпрос в решенията на задачите.Това,разбира се, ще го правите успоредно с решаването на задачите.Набавяте си учебниците от 7 - 12 клас и трябва да ги имате винаги до Вас.Не е необходимо да учите доказателства на теореми,но е задължително да знаете за съществуването на тези теореми.Иначе нищо няма да се получи.
На второ място е хубаво вашите мисли да са подредени - в смисъл: Вие трябва да сте на ясно какво търсите в задачата , какво Ви е необходимо от теоретичния материал и така да можете да търсите и пътя към решението.
Нека вземем за пример задачата,която давате:
[tex]log_{30 }3 = a,log_{30 }5 = b[/tex], да се изрази $log_{30 }8$ чрез $a$ и $b$
$log_{30 }8 = log_{30 }2^{3} = 3log_{30 }2$
Виждате,че е добре да се премине от основа $30$ към основа $2$
Отваряте съответния учебник,в който се изучават логаритмите и техните свойства и намирате:
$log_{30 }8 = \frac{log_{2 }8}{log_{2 }30} = \frac{log_{2 }2^{3}}{log_{2 }2.3.5} = \frac{3log_{2 }2}{log_{2 }2 + log_{2 }3 + log_{2 }5} = \frac{3}{1 + log_{2 }3 + log_{2 }5}$
Забелязвате,че в знаменателя фигурират $log_{2 }3$ и $log_{2 }5$,което Ви навежда на мисълта,че ще трябва да преминете към основа $2$ и към останалите дадени логаритми ,да изразите чрез $log_{2 }3$ и $log_{2 }5$ съответно $log_{30 }3 = a$ и $log_{30 }5 = b$ и полученото да заместите в $log_{2 }8$ и готово!
Прегледайте решението на задачата което аз съм представила и искам да вярвам ,че ще Ви стане ясно.
Лесно няма.Всичко е труд.Успех!

[Skygear]

"Как да решавам задачи като цяло, особено когато стъпките до решението не изглеждат изобщо очевидни". Знам че опира главно до практика, която на мен още ми липсва в големи количества, тъй като от скоро се интересувам от математиката, обаче ако имате някакви съвети... pls help.

Струва ми се ,че на Вас Ви липсва не само практиката.Вие сте далеч и от теорията,а без нея просто няма начин да разберете нито чуждите решения,нито сами да решавате задачи.Моят преподавател от Математическия факултет при СУ проф.Ярослав Тагамлицки обичаше да повтаря,че математиката е 5% талант и 95% труд,къртовски труд.
Преди всичко е хубаво да наваксате теоретичния материал,който сте пропуснали,за да можете да разбирате поне за какво става въпрос в решенията на задачите.Това,разбира се, ще го правите успоредно с решаването на задачите.Набавяте си учебниците от 7 - 12 клас и трябва да ги имате винаги до Вас.Не е необходимо да учите доказателства на теореми,но е задължително да знаете за съществуването на тези теореми.Иначе нищо няма да се получи.
На второ място е хубаво вашите мисли да са подредени - в смисъл: Вие трябва да сте на ясно какво търсите в задачата , какво Ви е необходимо от теоретичния материал и така да можете да търсите и пътя към решението.
Нека вземем за пример задачата,която давате:
[tex]log_{30 }3 = a,log_{30 }5 = b[/tex], да се изрази $log_{30 }8$ чрез $a$ и $b$
$log_{30 }8 = log_{30 }2^{3} = 3log_{30 }2$
Виждате,че е добре да се премине от основа $30$ към основа $2$
Отваряте съответния учебник,в който се изучават логаритмите и техните свойства и намирате:
$log_{30 }8 = \frac{log_{2 }8}{log_{2 }30} = \frac{log_{2 }2^{3}}{log_{2 }2.3.5} = \frac{3log_{2 }2}{log_{2 }2 + log_{2 }3 + log_{2 }5} = \frac{3}{1 + log_{2 }3 + log_{2 }5}$
Забелязвате,че в знаменателя фигурират $log_{2 }3$ и $log_{2 }5$,което Ви навежда на мисълта,че ще трябва да преминете към основа $2$ и към останалите дадени логаритми ,да изразите чрез $log_{2 }3$ и $log_{2 }5$ съответно $log_{30 }3 = a$ и $log_{30 }5 = b$ и полученото да заместите в $log_{2 }8$ и готово!
Прегледайте решението на задачата което аз съм представила и искам да вярвам ,че ще Ви стане ясно.
Лесно няма.Всичко е труд.Успех!

Мерси за съветите! Като каза, че ми липсва теория, малко се усъмних, затова прегледах справочника на ФМИ ... гръм и мълний права беше. Вчера си блъскам главата да търся преобразуване, с което да стигна до втората част на решението (всъщност май се води първата обаче аз го почнах по малко наобратен начин от решението в сборника) ... и като видях [tex]\log_a N = \log_a b \log_b N[/tex] ... щях да се гръмна. Така де, откри ми се още повече работа за тия няколко месеца дето ми остават . Не съм погледнал решението, което прати, сега като остана само да изразя всичко като a и b ми дойде някаква надежда да се преборя сам ... ама май това ще доведе до някое главоболие пак .

[Евва]

( 3 начин ) Зададох си въпроса кое е общото между 2 (скрита в 8) ,3 ,5 и 30 .
Тогава ми хрумна : 2.3.5=30

[tex]log_{30 }[/tex](2.3.5)=[tex]log_{30 }[/tex]30

[tex]log_{30 }[/tex]2+[tex]log_{30 }[/tex]3+[tex]log_{30 }[/tex]5=1 |.3

3[tex]log_{30 }[/tex]2+3[tex]log_{30 }[/tex]3+3[tex]log_{30 }[/tex]5=3

[tex]log_{30 }[/tex]([tex]2^{3}[/tex])= 3-3[tex]log_{30 }[/tex]3-3[tex]log_{30 }[/tex]5

[tex]log_{30 }[/tex]8=3(1-a-b)

[Skygear]

( 3 начин ) Зададох си въпроса кое е общото между 2 (скрита в 8) ,3 ,5 и 30 .
Тогава ми хрумна : 2.3.5=30

[tex]log_{30 }[/tex](2.3.5)=[tex]log_{30 }[/tex]30

[tex]log_{30 }[/tex]2+[tex]log_{30 }[/tex]3+[tex]log_{30 }[/tex]5=1 |.3

3[tex]log_{30 }[/tex]2+3[tex]log_{30 }[/tex]3+3[tex]log_{30 }[/tex]5=3

[tex]log_{30 }[/tex]([tex]2^{3}[/tex])= 3-3[tex]log_{30 }[/tex]3-3[tex]log_{30 }[/tex]5

[tex]log_{30 }[/tex]8=3(1-a-b)

Много ми харесва това решение, не се изискват особено заплетени трансформации, бързо, лесно ... вкусно ... и т.н. Единственото, което ме дразни, е че обикновено би ми било много по-трудно да се сетя за такъв тип решение.

[Skygear]

Благодаря!