УАСГ - 1997

[worstboy]

Пирамидата QABCD има за основа квадрат ABCD със страна а.Равнината QAD е перпендикулярна на равнината на основата.Околните ръбове QA и QD са равни, а двустенния ъгъл при ръба ВС е равен на ?
б)докажете, че около пирамидата може да се опише сфера и пресметнете нейния радиус
б)да се намери tg?, когато центърът О на сферата лежи върху основата ABCD.Докажете, че О не може да лежи в равнината QBC

Дано някой помогне за тази задача, че имам известни затруднения

[savis_90]

Аз получих за a) [tex]R=\frac{a^2}{8} \sqrt{40 + tg^2\alpha }[/tex] Центътът на описаната около пирамида сфера е пресечната точка на симетралните равнини на всички околни ръбове. Около една пирамида може да се опише сфера точно тогава, когато около основата може да се опише окръжност.
а за б) [tex]tg\alpha = 2[/tex] За да принадлежи центара на сферата J на QBC трябва симетралните равнини на QB и QC да са успоредни ( в случая съвпада и са успоредни на основата), от което следва че ръбовете QC и QB са успоредни, което е невъзможно.