Задачи по математика СУ Климент Охридски

[Марио Проданов]

Здравейте! Понеже се подготвям за предварителни изпити по математика със специалност "Софтуерно инженерство" в СУ "Климент Охридски" и изпитвам някои затруднения с подобни задачи. Опитвам се да ги реша, но не получавам същите отговори.
Нямам познати, които биха ми помогнали. Родителите ми не разбират толкова добре по математика.
Така че ми трябва вашата помощ.
Ще съм много благодаре на всеки един!
Благодаря Ви за отделеното време, внимание и разбиране!

[Davids]

6. зад.: $u^4 + v^4 = (u^2 + v^2)^2 - 2(uv)^2 = ((u+v)^2 - 2uv)^2 - 2(uv)^2 = (2^2 - 2.(-3))^2 - 2.(-3)^2 = 82$

Разбира се, можеш и да изразиш $v = 2 - u$, да заместиш в първото уравнение, да решиш квадратното у-е относно $u$, после оттам да намериш $v$ и директно да пресметнеш $u^4 + v^4$. Както ти е по-удобно.

3. зад.: Искаш подкоренната величина да е $\ge 0$, а знаменателят да е $\ne 0$. Значи ДС:
[tex]\begin{array}{|l} 1 - x + x^2 - x^3 \ge 0 \\ x \ne 2 \end{array}[/tex]
Второто ясно, да вземем да решим неравенството:
$x^3 - x^2 + x - 1 \le 0$

Очевиден корен е $x = 1$, далиш полинома на $x - 1$ за да получиш квадратен тричлен като остатък. Така получихме:
$(x-1)(x^2+1) \le 0$

Тъй като $x^2 + 1 > 0 \forall x$, то неравенството има решението $x \le 1$. Очевидно $2$ не е в този интервал, така че окончателен отговор е Г) $x\in (-\infty, 1]$.

4. зад.: Нека първо решим неравенството зa $x\in \R$:
$\frac{4}{x-1} \ge 1$
$\frac{4}{x-1} - 1 \ge 1$
$\frac{4 - x + 1}{x-1} \ge 0$
$(5-x)(x-1) \ge 0$, като отбелязваме, че $x \ne 1$ (понеже беше в знаменател)
$(x-5)(x-1) \le 0$
$x \in (1, 5]$

Значи цели решения са $x \in \{2, 3, 4, 5\}$, чийто сбор е равен на В) $14$.

2. зад.: Първо ще групираме числителя:
$A = \frac{3\sqrt{3}(1 + q^2) - q(9 + q^2)}{\sqrt{3}-q}$

Смятаме си $q^2 = (\sqrt{3}-4)^2 = 19 - 8\sqrt{3}$ и заместваме направо в израза:
$A = \frac{1}{4}\left(3\sqrt{3}(20 - 8\sqrt{3}) - (\sqrt{3} - 4)(28 - 8\sqrt{3})\right) = 3\sqrt{3}(5-2\sqrt{3}) - (\sqrt{3}-4)(7 - 2\sqrt{3}) = 15\sqrt{3} - 18 - 7\sqrt{3} + 6 + 28 - 8\sqrt{3} = 16$

Поне аз за по-хитър начин не се сетих, нямаше и много хубави групирания и т.н. А ако искаш сам да можеш да си правиш проверки, те съветвам да се запознаеш с WolframAlpha, който за задачи като тази ти е напълно достатъчен!

Надявам се, успя да схванеш някои от основните номерца, с които стават схемите. Успех на приемните и продължавай да се занимаваш с математика, няма да съжалиш!

[mail_dinko]

За мен по-мързелив начин беше да представя числителя като ф-лата за съкр. умножение "куб на разлика" [tex]( \sqrt {3} - q ) ^3[/tex]

[Davids]

За мен по-мързелив начин беше да представя числителя като ф-лата за съкр. умножение "куб на разлика" [tex]( \sqrt {3} - q ) ^3[/tex]

Наблюдателно и наистина замисълът на задачата! И на мен ми се стори подозрително сметкаджийство моето, но нищо - едно упражнение в адаптивност и алтернативни подходи...