Просто доказетелство, призовавам математика.бг в режим атака

[Skygear]

Да се докаже, че за всяко число x от интервала [tex]x \in (0, \frac{\pi}{2})[/tex] е изпълнено неравенството [tex]tgx > x^2[/tex]

[ptj]

И какво има за доказване?
Разгледай производните на двете функции .
Ако и двете са положителни, а първата е по-голяма от втората (за всяка точка от дадения интервал), то исканото неравенство очевидно е изпълнено.

[Skygear]

И какво има за доказване?
Разгледай производните на двете функции .
Ако и двете са положителни, а първата е по-голяма от втората (за всяка точка от дадения интервал), то исканото неравенство очевидно е изпълнено.

Съгласен съм, обаче имам някакво чувство, че се отнемат точки за доказателство по очевидност.

[ptj]

Двете функции са непрекъснати и монотонно растящи и имат равни стойности x=0 [tex]0[/tex]. Щом едната производна е по-голяма (в целия отворен интервал) , то геометричния смисъл на производната, следва че самата функция расте по-бързо в целия интервал, т.е. навсякъде функционална и стойност ше е по-голяма от съответната функционална стойност за другата функция.

[Skygear]

Благодаря!