Тригонометрично неравенство. От къде се измисля решение?

[Skygear]

"Да се намерят всички решения на неравенството [tex]\sqrt{6 - 10cosx - sinx} < sinx - cosx[/tex], които лежат в интервала [tex][-\pi;\pi][/tex]" В интерес на истината виждам докато го пиша това, че грешно съм си прочел условието, обаче въпреки това имам чувство, че няма да ми се получи, затова нападайте.

[Гост]

В интерес на истината виждам докато го пиша това, че грешно съм си прочел условието...

Хубаво е да публикуваш автентичното условие,а не това което си си прочел грешно

[Skygear]

В интерес на истината виждам докато го пиша това, че грешно съм си прочел условието...

Хубаво е да публикуваш автентичното условие,а не това което си си прочел грешно

Условието е 100% автентично, нов внос.

[S.B.]

"Да се намерят всички решения на неравенството [tex]\sqrt{6 - 10cosx - sinx} < sinx - cosx[/tex], които лежат в интервала [tex][-\pi;\pi][/tex]" В интерес на истината виждам докато го пиша това, че грешно съм си прочел условието, обаче въпреки това имам чувство, че няма да ми се получи, затова нападайте.

Това е ирационално тригонометрично неравенство.
[tex]\sqrt{f(x) } < g(x) \Leftrightarrow \begin{array}{|l} g(x) > 0 \\ f(x) \ge 0 \\f(x) < g^{2}(x) \end{array}[/tex]

[tex]f(x) = 6 -10cosx -sinx ; g(x) = sinx - cosx[/tex]
[tex]\sqrt{6 - 10cosx - sinx} < sinx - cosx \Leftrightarrow \begin{array}{|l} sinx-cosx > 0 \\ 6 - 10cosx - sinx \ge 0\\6 - 10cosx - sinx < (sinx - cosx)^{2} \end{array}[/tex]
[tex]x \in [- \pi ; \pi ][/tex]

Първите две неравенства оставям на теб.

[tex]6 - 10cosx - sinx< (sinx-cosx)^{2} \Leftrightarrow 6 - 10cosx - sinx < sin^{2}x - 2sinx cosx + cos^{2}x \Leftrightarrow[/tex]

[tex]6 - 10cosx - sinx < 1 - 2sinx cosx \Leftrightarrow 5 - 10cosx - sinx + 2sinxcosx < 0 \Leftrightarrow[/tex]

[tex](5 - 10cosx) - (sinx-2sinx cosx) < 0 \Leftrightarrow 5( 1 - 2cosx) - sinx(1 - 2cosx) < 0 \Leftrightarrow[/tex]

[tex](1 - 2cosx)(5 - sinx) < 0[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 1 -2cosx > 0 \\ 5 - sinx < 0 \end{array}[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]\begin{array}{|l} 1 - 2cosx < 0 \\ 5 - sinx >0 \end{array}[/tex]

Удоволствието да довършиш задачата предоставям изцяло на теб!

[Skygear]

Благодаря!