велико търново - 2010

[red_bull4o]

някой има ли задачите по математика с решенията от великотърновския от 14,07,2010

[omeganet]

http://mathbg.com/universities/10/uni-vt/problems/176/2010-7-14-redoven-izpit

[baroveca]

Първа задача и втора а подточка са елементарни!!Зта- а подточка също е елементарна. На четвърта задача а подточка също ми изглежда лесна и ще се опитам да я реша, въпреки че не е учена- и я реших!
[tex]sin\beta =cos\alpha =>\frac{b}{ c} =\frac{15}{ 17} =>b=\frac{15}{ 17} c[/tex]
Нека приложим Питгорова теорема за триъгълник АВС.
[tex]a^2+\frac{225}{ 289}c^2=c^2=>a=\frac{8}{ 17} c[/tex]Нека заместим сега намерените страни в периметъра:
[tex]\frac{8}{17 }c +\frac{15}{ 17} c+\frac{17}{17 }c =40[/tex]
[tex]40c=680=>c=17=>b=15;a=8[/tex]
[tex]r=\frac{a+b-c}{ 2} =3[/tex]
ПП- Сега видях,че се го пешили като моя начин!
Ако някой обясни на втора задача втората подточка ще е идеално! Ако нея я разбера,значи съм решил всички задачи, освен на 4-та задача втората подточка! Хайде някой да обясна втората подточка на втората зададача плийис

[sisoko15]

2.2

[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=k-1\\x^2+y^2=-k^2+12k-27 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=k-1\\(x+y)^2-2xy=-k^2+12k-27 \end{tabular}[/tex]

Замествам първото във второто.

[tex](k-1)^2-2xy=-k^2+12k-27[/tex]
[tex]k^2-2k+1+k^2-12k+27=2xy[/tex]
[tex]2k^2-14k+28=2xy | :2[/tex]
[tex]f(k)=xy=k^2-7k+14[/tex]

Тъй като параболата е обърната нагоре най-малкато стойност на ху е във върха. Ако бъркам някъде, моля поправете ме.

[baroveca]

2.2

[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=k-1\\x^2+y^2=-k^2+12k-27 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=k-1\\(x+y)^2-2xy=-k^2+12k-27 \end{tabular}[/tex]

Замествам първото във второто.

[tex](k-1)^2-2xy=-k^2+12k-27[/tex]
[tex]k^2-2k+1+k^2-12k+27=2xy[/tex]
[tex]2k^2-14k+28=2xy | :2[/tex]
[tex]f(k)=xy=k^2-7k+14[/tex]

Тъй като параболата е обърната нагоре най-малкато стойност на ху е във върха. Ако бъркам някъде, моля поправете ме.

Д това пояснение, вече мога да кажа,че решавам без проблем всички задачи,освен на четвърта задача втората подточка!