Трудна геометрична задача

[skadevil]

Здравейте! Изпитвам затруднения с решаването на тази задача. Ще се радвам, ако някой има време и желание, да помогне.
В триъгълника ABC (AC < BC) с периметър P. = 45 точките М и О са съответно медицентър и център на вписаната окръж ност. Отсечката МО има дължина 1 и е успоредна на страната AB. Да се намерят дължините на страните на триъгълника.

[Евва]

Получих АВ=15 ,ВС=17 ,АС=13 .
Това ли е отговора ?

[skadevil]

Нямам отговори ... Ще се радвам за някакви насоки

[S.B.]

Здравейте! Изпитвам затруднения с решаването на тази задача. Ще се радвам, ако някой има време и желание, да помогне.
В триъгълника ABC (AC < BC) с периметър P. = 45 точките М и О са съответно медицентър и център на вписаната окръж ност. Отсечката МО има дължина 1 и е успоредна на страната AB. Да се намерят дължините на страните на триъгълника.

Без заглавие - 2021-05-15T145940.971.png (235.34 KiB) Прегледано 662 пъти

т.$M$ е медицентър ( пресечна точка на медианите),т.$O$ - център на вписаната окръжност (пресечна точка на ъглополовящите), $OM || AB$ , $AB = c , AC = b , BC = a$ , $CL$ - ъглополовяща , $CN$ - медиана, $CH = h$ - височина ([tex]CH \bot AB[/tex]), $OT = r$ - радиус на вписаната окръжност ([tex]OT \bot AB[/tex])

[tex]\triangle CNL \approx \triangle COM \rightarrow \frac{CN}{CM} = \frac{CL}{CO} = \frac{LN}{OM} = \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\frac{LN}{OM} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{LN}{1} = \frac{3}{2} \Rightarrow LN = \frac{3}{2}[/tex]

От свойството на ъглополовящата :
[tex]\displaystyle\frac{AC}{AB} = \displaystyle\frac{AL}{LB} \Leftrightarrow\displaystyle\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{ \displaystyle\frac{c}{2} - \displaystyle\frac{3}{2} }{\displaystyle \frac{c}{2} + \displaystyle\frac{3}{2} } \Rightarrow \displaystyle \frac{b}{a} = \displaystyle \frac{c - 3}{c + 3}[/tex]

[tex]\triangle CHL \approx \triangle OTL \rightarrow \frac{CH}{OT} = \frac{CL}{OL} = \frac{3}{1} \Leftrightarrow \frac{h}{r} = \frac{3}{1} \Rightarrow h = 3r[/tex]

[tex]\begin{cases} S_{ABC } = \displaystyle\frac{c.h}{2} \\ S_{ABC } = \displaystyle \frac{r.P}{2} \end{cases} \Rightarrow \displaystyle \frac{c.h}{2} = \displaystyle \frac{r.P}{2} \Leftrightarrow c.h = r.45 \Leftrightarrow c.3r = r.45 \Leftrightarrow 3c = 45 \Rightarrow c = 15[/tex]

Тогава от [tex]\frac{b}{a} = \frac{c - 3}{c + 3} \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{12}{18} \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{2}{3}[/tex]

От [tex]a + b + c = 45 \rightarrow a + b = 30[/tex]

Образувам системата:

[tex]\begin{array}{|l} a + b = 30 \\ \displaystyle \frac{b}{a} = \frac{2}{3} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a + b = 30 \\ b = \displaystyle \frac{2}{3}.a \end{array} \Rightarrow a = 18, b = 12[/tex]
$$AB = 15 , BC = 18 , AC = 12$$

[skadevil]

Благодаря изключително много !

[Гост]

ако отговорът е верен, значи чертежът е грешен, защото [tex]18 ^{2}< 12^{2}+ 15^{2}[/tex]-ABC трябва да е остроъгълен

[Гост]

ако отговорът е верен, значи чертежът е грешен, защото [tex]18 ^{2}< 12^{2}+ 15^{2}[/tex]-ABC трябва да е остроъгълен

Ето,че ти се отдава възможност да демонстрираш твоите чертожни умения!Давай!

[Гост]

е, то въпросът е сам да си откриеш грешката...

[S.B.]

е, то въпросът е сам да си откриеш грешката...

Без заглавие - 2021-05-16T074210.504.png (262.06 KiB) Прегледано 611 пъти

Съжалявам,но вчера съм разменила файловете.
Това е чертежа към задачата.