На вниманието на кандидатстудентите

[S.B.]

Да се реши уравнението:
$$\sqrt{x} = x^{2} - 6x + 6 $$

[Davids]

Правим една бърза справка за ДС:
[tex]\begin{array}{|l} x \ge 0 \\ x \notin (3-\sqrt{3}, 3+\sqrt{3}) \end{array}[/tex]

Вдигаме двете страни на втора, прехвърляме от едната страна и получаваме:
$x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 73x + 36 = 0$.

По Хорнер намираме двата корена $x_1 = 1$ и $x_2 = 4$, като паралелно получаваме и останалите коефициенти, което редуцира уравнението до:
$(x-1)(x-4)(x^2-7x+9) = 0$

Решаваме квадратното уравнение от последния множител и получаваме и останалите два кандидата за корени: $x_{3,4} = \frac{7\pm \sqrt{13}}{2}$.

В ДС попадат единствено $x_1 = 1$ и $x_4 = \frac{7+\sqrt{13}}{2}$, които са и окончателните решения на уравнението.

Решението не е нито елегантно, нито много "хитро", но пък е последователно и ефикасно. Единствената най-съмнителна част е "налучкването" на корените по правилото на Хорнер, но пък $x = 1$ е от "очевидните" налучквания, което си проличава още от началния вид на уравнението. Та... ако има нещо по-елегантно, може авторът да сподели.

[S.B.]

Да,това са отговорите.Моето решение е малко по- различно.
Два пъти правя опит да въведа моето решение,но два пъти губя връзка с интернет.По- късно ще се опитам отново.Хубав ден!

[Гост]

involution.PNG (19.48 KiB) Прегледано 1913 пъти

опа, инволюцийка...да, х=1 е решение

[123a]

[tex]\sqrt{x}-6=x(x-6)[/tex]

[tex]\sqrt{x}=y>0;x \ge 0[/tex]


$y^4-6y^2-y+6=0$

$y(y^3-1)-6(y-1)(y+1)=0$


$(y-1)(y^3+y^2-5y-6)=0$

$(y-1)(y+2)(y^2+y-3)=0$

Нататък е ясно.

[Гост]

а някой може ли да докаже, че това уравнение е ирационално?

[Гост]

[S.B.]

а някой може ли да докаже, че това уравнение е ирационално?

$$ \sqrt{x} = x^{2} - 6x + 6 $$


ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Уравнение,в което неизвестното се среща под знака на радикала, се нарича ИРАЦИОНАЛНО

Удоволствието от доказателството оставям за теб!

[S.B.]

Моето решение съвпада с решението на колегата $123a$,за това няма да го въвеждам.Благодаря на колегите за вниманието!

[Гост]

а някой може ли да докаже, че това уравнение е ирационално?

$$ \sqrt{x} = x^{2} - 6x + 6 $$


ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Уравнение,в което неизвестното се среща под знака на радикала, се нарича ИРАЦИОНАЛНО

Удоволствието от доказателството оставям за теб!

не съм питал за определения, а доказателство...

[Гост]

не съм питал за определения, а доказателство...

Имаш основата - в случая определението , а сега за да блеснеш направи доказателството!Какво ти пречи?!

[Гост]

явно и ти, и S.B не разбирате кво питам-добре, ше го опростя-докажете, че функцията [tex]y= \sqrt{x}[/tex] е ирационална...

[Гост]

явно и ти, и S.B не разбирате кво питам-добре, ше го опростя-докажете, че функцията [tex]y= \sqrt{x}[/tex] е ирационална...

И кво ти пречи да го формулираш като отделна задача?Решаваш кво те интересува - дали уравнението е ирационално или така дефинираната функция ,влизаш във форума,намираш подходящо място и го публикуваш!Толкова ли е сложно

[Меди]

не съм питал за определения, а доказателство...

Имаш основата - в случая определението , а сега за да блеснеш направи доказателството!Какво ти пречи?!

Аз наистина не разбирам за какво доказателство става въпрос. Неизвестното участва и в подкоренната величина. Точка. Това е напълно достатъчно, за да твърдим, че работим с ирационално уравнение.

[grav]

явно и ти, и S.B не разбирате кво питам-добре, ше го опростя-докажете, че функцията [tex]y= \sqrt{x}[/tex] е ирационална...

Това е доволно лесно за да се иска доказателство. Ако [tex]\sqrt{x}[/tex] е рационална функция , частно на два взаимнопрости полинома [tex]\frac{p(x)}{q(x)}[/tex], след повдигане на квадрат и умножаване получаваш [tex]xq(x)^2=p(x)^2[/tex]. Лавата страна има 0 за корен, следователно и дясната, следователно [tex]p(x)=xr(x)[/tex], от където [tex]q(x)^2=xr(x)^2[/tex], което пък влече [tex]q(x)=xs(x)[/tex]. Противоречие с това, че са взаимно прости.

[KOPMOPAH]

явно и ти, и S.B не разбирате кво питам-добре, ше го опростя-докажете, че функцията [tex]y= \sqrt{x}[/tex] е ирационална...

И какъв е тоя теоретик-умник, комуто е нужно да се доказват подобни неща, не влизащи в първоначалното условие?
Сигурно ако се публикува квадратно уравнение би се заинтересувал колко е лицето на квадрата...

[Гост]

явно и ти, и S.B не разбирате кво питам-добре, ше го опростя-докажете, че функцията [tex]y= \sqrt{x}[/tex] е ирационална...

И какъв е тоя теоретик-умник, комуто е нужно да се доказват подобни неща, не влизащи в първоначалното условие?
Сигурно ако се публикува квадратно уравнение би се заинтересувал колко е лицето на квадрата...

ма чакай, уе, на теб ако не ти е интересно, никой не те кара да са буташ...

[Гост]

... ма чакай, уе, на теб ако не ти е интересно, никой не те кара да са буташ...

КОРМОРАНЕ, не спори с простак, защото ще те принизи до своето ниво и там ще те победи с опит.

[S.B.]

... ма чакай, уе, на теб ако не ти е интересно, никой не те кара да са буташ...

КОРМОРАНЕ, не спори с простак, защото ще те принизи до своето ниво и там ще те победи с опит.

Абсолютно точно!Същият този индивид по време на спор ми изпрати един гнусен видеоклип,който на следващия ден администратора изтри.
Той за това се подвизава във форума скрит зад маската на анонимността.Не за да спори на тема математика.

[Гост]

... ма чакай, уе, на теб ако не ти е интересно, никой не те кара да са буташ...

КОРМОРАНЕ, не спори с простак, защото ще те принизи до своето ниво и там ще те победи с опит.

айде и ти, и корморан, ако сте различни, обратно в обора...и измисли си нещо свое, ако искаш да ми са праиш на оригинален...

[Гост]

КОРМОРАНЕ, не спори с простак, защото ще те принизи до своето ниво и там ще те победи с опит.

Абсолютно точно!Същият този индивид по време на спор ми изпрати един гнусен видеоклип,който на следващия ден администратора изтри.
Той за това се подвизава във форума скрит зад маската на анонимността.Не за да спори на тема математика.

за тоя клип ли става въпрос? кво му е на клипа? треба да питаш администратора защо го е изтрил, ако го е изтрил...